文档介绍：所得税缴费点选址优化模型
摘要:本题是以所得税缴费点选址优化为背景基于经典的最短路问题所提出来的问题.
针对问题一,,引入满足缴费点承受度的条件,确保缴费点资源的合理高效利用的综合标准
针对问题二,由问题一的不同标准分别建立了简化模型一和复杂模型二.
为此先求出各个地区之间的最短路径,建立基础模型,基于Dijkstra算法原理运用C++编程
模型一,忽略掉缴费点承受度和工作效率以及模型基本假设中的各类条件,仅考虑所设置的缴费点满足居民与最近的缴费点之间的距离和最小,在此基础上建立0,1规划(简称BIP),采用Lingo软件求得最优解.
模型二,在模型一的基础上,引入每个缴费点承受度条件,即所能承受的人数上限,在此前提条件下考虑所设置的缴费点满足居民与最近的缴费点之间的距离和最小,建立BIP,采用Lingo软件求得最优解.
针对问题三,其本身是基于于问题二的变化只需修改程序的相关指令,,思路为每次将图中三点固定,第四点依次取不同于原来四点的点作缴费点,以此循环,分别由模型一,二得出结果
针对问题四,与问题三一样其本身是基于于问题二的变化只需修改程序的相关指令,,第五个点依次选取不同于原来四点的点作缴费点,以此循环分别由模型一,二得出结果.
最后得出原方案无论在缴费的总路程和缴费点承受度上考虑都不合理,原来的选址为2,6,13,15其最小距离和Z0=13998(百米*千人) ,模型一求得选址为2,4,7,12最小距离和Z1=10850(百米*千人),但缴费点承受度上效果也较差,模型二Z3=12152(百米*千人)但同时各缴费点的服务人数均在14万左右,缴费点承受度很好,为合理的选址,问题三选址为2,4,6,13,Z3=12098(百米*千人)问题四为2,5,6,13,15,.
关键字:最小距离和人数分布承受度Dijkstra算法 Lingo线性规划 Matlab 0,1线性规划

所得税管理部门计划对某个区域中的缴费点进行重新设计。该区域原来有4各缴费点,分别位于图1的2,6,13,15位置。图1是该区域的一个实际简化,其中连接线表示有道路相通,连接线上数字表示两地距离(单位百米),圆圈内数字是位置序号。

位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
50
45
45
48
40
40
36
32
32
位置
10
11
12
13
14
15
16
17
18
人数
30
30
36
25
20
15
20
10
10
请你解决如下问题:
(1)给出合理选址的标准。
(2)根据你的标准,分析原来的选址是否合理?
(3)如果考虑迁移1个缴费点,应该迁移那个缴费点,迁到那里?
(4)如果在原方案中增加一个新的缴费点,该点最好设在那里?

………………………………………………表示第i个地区
Pi………………………………………………第i个地区的人数
G………………………………………………由题图所得无向赋权图G
Eij……………………………………………无向赋权图G中i顶点到j顶点的边
dij …………………………………………从i地区到j地区的距离(即Eij的权)
D……………………………………………无向赋权图G的邻接矩阵
M………………………………………………由基础模型所得新的无向赋权图M
Wij……………………………………………无向赋权图M中i顶点到j顶点的边
Sij …………………………………………从i地区到j地区最短距离(即Wij的权)
A…………………………………由Sij构成的最短路矩阵(同时为M的邻接矩阵)
Cij………………………………………所选取的从i地区到j地区的路径Z………………………………………所有居民到缴费点的最小距离之和H……………………………………缴费点承受度(即缴费点可服务人数上限)
………………………………………居民的满意度(模型推广)……………………………………