文档介绍：(2013•郴州)解不等式4(x﹣1)+3≥3x,并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;
分析:
首先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1,即可求得不等式的解集.
解答:
解:去括号得:4x﹣4+3≥3x,
移项得:4x﹣3x≥4﹣3
则x≥1.
把解集在数轴上表示为:
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
(2013•衡阳)解不等式组:;并把解集在数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式组;
分析:
先求出不等式的解集,再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可.
解答:
解:
∵解不等式①得:x≥1,
解不等式②得:x>2,
∴不等式组的解集为x>2,
在数轴上表示不等式组的解集为
.
点评:
本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集的应用,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.
(2013•湘西州)若x>y,则下列式子错误的是( )
A.
x﹣3>y﹣3
B.
﹣3x>﹣3y
C.
x+3>y+3
D.
>
考点
不等式的性质.
:
分析:
根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案.
解答:
解:A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;
C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;
D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.
故选B.
点评:
此题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
(2013•益阳)已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;一次函数的性质.
分析:
由已知条件知x﹣2>0,通过解不等式可以求得x>.
解答:
解:∵一次函数y=x﹣2,
∴函数值y>0时,x﹣2>0,
解得,x>2,
表示在数轴上为:
故选B.
点评:
(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可.
解答:
解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:,
解之得:.
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,
解之得:z<
∵z≥0且为整数,
∴z=0,1,2;
∴6﹣z=6,5,4.
∴车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;
③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买