文档介绍：圈柱薄壳结构的弹一翅性有限乖分析
陈铁云吴水云
上海交通大学
提要为着节省计算时问与费用而同时又保证计算结果的精度, 本文采用拟协
调元、分层子单元模型导出了圆在薄壳弹一塑性有限元分析的列式, 并用拟子结构
法处理两个以上薄壳组成的结构, 按分块方式形成各独立拟子结构的结柯刚度矩
阵, 然后用分块顺序一逆序修正法求解, 得到薄壳结构的广义位移增量, 户义应变
增量, 广义力增量。从而通过叠加求得薄壳各单元的广义应变与广义力。
为了验证上述分析, 作者用“语言编制了相应的计算机程序, 对支
管在轴向力作用下的型管状接头进行了弹一塑性计算, 并作了相应的实验研究以
资比较, 取得了较好的一致性, 从而为薄壳结构的弹一塑性分析提供了一个有效的
手段。
前言
结构的弹一塑性分析长期来被认为是一个难题。有限元法的出现对结构的弹一塑性分析提
供了一个强有力的手段。但由于在每次加载时, 结构中总有一些单元进入塑性状态, 为此导
致结构总刚度矩阵中部分元素的改变, 以致在求解结构平衡方程组时须重复计算。这既费时
又费钱。近年来为着克服这些缺点, 提出了子结构法〔‘, 矩阵更新法几”〕。但目前它们只限
于用于彬架, 刚架、平面应力问题与轴对称壳的弹一塑性有限元分析中。薄壳结构本身的复
杂性使薄壳结构的弹一塑性分析变得更为复杂。为着使示卜算既省时又精确, 我们采用拟协调
元诵, 分层子单元模型仁’〕, 导出了圆柱薄壳弹一塑性有限元分析的列式。这些单元具有列
式简单, 收敛性好, 节约机时和费用等优点。而在处理薄壳结构时, 提出“拟子结构”模型
的设想, 各拟子结构通过交贯线上的若干个离散点联系起来。对各拟子结构按分块形式组成
结构总刚度矩阵, 用分块顺序一逆序修正法求解各拟子结构在交贯线节点处的单位载荷作用
下的平衡方程组。求得各拟子结构在局部座标系下的位移和联系交贯线处的载荷列阵与位
移列阵的柔度矩阵。然后通过交贯线离散点处的位移连续条件, 静力平衡条件和各拟子结构
本身的平衡条件求得各拟子结构在交贯线节点处的相互作用力, 并可按叠加原理求得本次加
载时各拟子结构的广义位移增量以及广义应变增量、广义内力增量。从而通过叠加得到各单
元在本次加载结束时的广义位移, 广义应变和广义内力等。采用分块顺序一逆序修正法求解
各拟子结构平衡方程组的优点在于可把结构刚度矩阵中的任一行作为最后消去的一行, 而顺
序按列, 逆序按行进行消元, 既可消除不必要的对零元素的计算, 又可紧缩内存。所以在每
次载荷增量过程中可以将平衡方程组的求解限制在塑性区域内进行, 即将塑性区范围的方程
一一
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组放到最后求解。因此在弹性区范围内的那些元素仍可利用上次修正的结果, 仅需对塑性范
围内的元素进行重新修正, 因而大大减少了每次加载时重新求解平衡方程组时的计算工作
量。本文按以上分析过程用语言编制了求解薄壳结构弹一塑性分析的有限元程
嗯
序。
为着验证拟协调元三角形壳元与矩形壳元列式及分层子单元模型, 本文先对静水外
压作用下的刚固圆柱薄壳用所编程序进行了弹一塑性计算, 并将计算结果与作者的解析解结
果及实验结果仁’。, 进行比较。然后作为薄壳结构的实例, 应用本文程序对支管端部在轴向力
作用下的海洋钻井平台型管状接头进行了弹一塑性分析计算。并作了相应的型管状接
头的弹一塑性实验研究。通过本文计算结果与本实验弹一塑性的比较以及对其他模型的
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理论计算〔“’和实验值〔‘〕弹性的比较表明它们之间是相当一致的。从而证明本文
所提供的方法是可行的。这为圆柱薄壳结构的弹一塑性分析提供了一个有效的方法。在圆柱
薄壳结构的弹一塑性计算中具有实用意义。
二、回柱薄壳拟协调元
。基本原理
在圆柱薄壳理论中, 按一的几何关系为
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时, 式中为薄壳中面的广义应变分别为薄壳
中面上的点在, 甲, 方向的位移, 为圆柱薄壳半
径图。
拟协调元的基本概念是在单元内离散应变, 并应用
围线积分法, 把单元边界上的位移连续条件放松为在积
分条件下的满足‘’〔‘’。
将广义应变在单元内离散
兮〔〕·
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图团柱薄壳坐标式中