文档介绍：.(1)掷一颗骰子,出现奇数点.(2)掷二颗骰子,A=“出现点数之和为奇数,且恰好其中有一个1点.”B=“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现1点.”(3)将一枚硬币抛两次,A=“第一次出现正面.”B=“至少有一次出现正面.”C=“两次出现同一面.”【解】,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:(1)A发生,B,C都不发生;(2)A与B发生,C不发生;(3)A,B,C都发生;(4)A,B,C至少有一个发生;(5)A,B,C都不发生;(6)A,B,C不都发生;(7)A,B,C至多有2个发生;(8)A,B,C至少有2个发生.【解】(1)A(2)AB(3)ABC(4)A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=(5)=(6)(7)BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪(8)AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪,并说明理由:(1)A∪B=(AB)∪B;(2)B=A∪B;(3)∩C=C;(4)(AB)()=;(5)若AB,则A=AB;(6)若AB=,且CA,则BC=;(7)若AB,则;(8)若BA,则A∪B=A.【解】(1):若Α∩B=φ,则ΑB∪B=,事件Α发生,事件B必不发生,即Α∪B发生,ΑB∪.(2),则不发生,Α∪B发生,所以B不发生,从而不成立.(3)不成立.,画文氏图如下:所以,若Α-B发生,则发生,不发生,故不成立.(4).(5),则事件B发生,,则事件Α发生,.(6),则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.(7),可知.(8),由,则事件Α∪∪B发生,则事件Α,,,由,,B为随机事件,且P(A)=,P(A-B)=,求P().【解】P()=1-P(AB)=1-[P(A)-P(A-B)]=1-[-]=,B是两事件,且P(A)=,P(B)=,求:(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?【解】(1)当AB=A时,P(AB).(2)当A∪B=Ω时,P(AB),B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率.【解】P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=++-=7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?【解】p=8.对一个五人学习小组考虑生日问题:(1)求五个人的生日都在星期日的概率;(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;(3)求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】(1)设A1={五个人的生日都在星期日},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故P(A1)==()5(亦可用独立性求解,下同)(2)设A2={五个人生日都不在星期日},有利事件数为65,故P(A2)==()5(3)设A3={五个人的生日不都在星期日}P(A3)=1-P(A1)=1-(),5件次品组成的产品中任取3件,求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,,,所以从45个正品中取2个,共种取法;从5个次品中取1个,共种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为种,,(n<N).试求其中恰有m件(m≤M)正品(记为A):(1)n件是同时取出的;(2)n件是无放回逐件取出的;(3)n件是有放回逐件取出的.【解】(1)P(A)=(2)由于是无放回逐件取出,,,从M件正品中取m件的排列数有种,从N-M件次品中取n-m件的排列数为种,故P(A)=由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成P(A)=可以看出,用第二种方法简便得多.(3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为种,对于固定的一种正、次品的抽取次序,m次取得正品