文档介绍：排列
复****提问
什么是排列?什么是排列数?
讲解新课
这节课我们是学****排列的应用题的解法,排列的应用题可分两大类
①无条件限制的排列问题:
解题关键:⑴确定该题是否是排列问题
⑵正确地找出n、m的值
⑶准确地运用两个原理
例1:(1)有5本不同和书,从中选3本送给3名
同学,每人各1本,共有多少种不同的选法?(2)有5种不的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的选法?
解:⑴从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,
对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是
=5×4×3=60
⑵由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购法,因此送给3名同学每人1本书的不同方法种数是 5×5×5=125
答:共有60种不同的选法。
答:共有125种不同的选法。
例2:某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗扦上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?
分析:1)要做一件什么事?怎样就叫把这件事做完了?2)什么叫不同信号?为什么是排列问题?
解:分为三类:第一类挂一面旗:有种信号,
第二类挂二面旗:有种信号
第三类挂三面旗:有种信号
由分类计算原理: + + =3+3×2+3×2×1
=15
答:一共可以表示15种不同的信号
例3:10个人走进只有6把椅子的屋子,若每把椅子
必须且只能坐1人,问有多少种不同的坐法?
分析:可把10个人抽象地看做元素6把椅子看做6个
位置,问题转化为10个元素中任取6个元素的排列
问题。
解:
答有151200种不同的坐法。
变式题:在7本不同的书中任选5本借给5名同学,
每人必须且只能借1本,有多少种不同的借法?
变式题:6个人走进放有10把椅子的屋子若每人必
须且只能坐一把椅子,问有多少种不同的坐法?
②有条件限制的排列问题:
主要表现为:某位置上不能排某元素,或某元
素只能排在某位置上。
例4:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重
复数字的三位数?
分析:
百位
十位
个位
不能排零
条件限制:百位上不能排0,即百位上只能排1到9这九个数字中的一个。
解一:分步完成:第一步选元素占据特殊位置,第二步选元素占据其余位置。
(着眼于特殊位置)
第二步从余下的九个数(包括数字0)中任选
2个占据十位、个位,有种方法。
解:分两步完成。
第一步从1到9这九个数中任选一个占据百位,
有种方法。
由分步计数原理: · = 9×9×8=648
解二:分步完成:第一步让特殊元素先位,第二步
让其余元素占位。
(着眼于有位置限制的特殊元素)
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
0占位
不占位
解:符合条件的三位数可以分三类:
根据分类计数原理得: + + =648
第一类每一位数字都不是0的三位数有个
第二类个位数字是0的三位数有个
第三类十位数字是0的三位数有个
解三从无条件限制的排列总数中减去不合要求的
排列数(称为排除法)
解:从0到9十个数字中任取3个数字的排列总数为
,其中0在百位的有个,即所求的三位
数的个数是
- =10×9×8-9×8=648
答:可以组成648个没有重复数字的三位数。
巩固
课本P109 6、7、8
答案:6 原不等式可变形为
(n-5)(n-6)-
—————————————=89
即(n-5)(n-6)-1=89
n2-11n-60=0 n=15(n=-4 舍去)
7、=60(种) 8、=24(种)
课本P110****题10·2 5,6,7
布置作业
再见