文档介绍：首先在单因素试验结果的基础上,求出总方差V、组内方差、组间方差。
总方差 v=
组内方差=
组间方差=b
从公式可以看出,总方差衡量的是所有观测值对总均值的偏离程度,反映了抽样随机误差的大小,组内方差衡量的是所有观测值对组均值的偏离程度,而组间方差则衡量的是组均值对总均值的偏离程度,反映系统的误差。
在此基础上,还可以得到组间均方差和组内均方差:
组间均方差=
组内均方差=
在方差相等的假定下,要检验n个总体的均值是否相等,须首先给定原假设和备择假设。
原假设:均值相等即==…=
备择假设:均值不完全不相等
则可以应用F统计量进行方差检验:
F==
该统计量服从分子自由度a-1,分母自由度为ab-a的F分布。
给定显著性水平a,如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值,则说明原假设不成立,总体均值不完全相等,差异并非仅由随机因素引起。
下面通过举例说明如何在Excel中实现单因素方差分析。
例1:单因素方差分析
某化肥生产商需要检验三种新产品的效果,在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验,甲农田中使用甲化肥,在乙农田使用乙化肥,在丙地使用丙化肥,得到6次试验的结果如表2所示,。
表2 三块农田的产量
甲
50
46
49
52
48
48
乙
49
50
47
47
46
49
丙
51
50
49
46
50
50
要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异,等同于检验三者产量的均值是否相等:给定原假设:三者产量均值相等;备择假设:三者的产量均不相等,对于影响产量的因素仅化肥种类一项,因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。
⑴新建工作表“例1”,分别单击B3:D8单元格,输入表2的产量数值。
⑵计算组均值,对应甲的均值,单击B9单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B3:B8)”,再次单击B9单元格,拖曳鼠标至D9单元格,求出乙和丙的组均值。
⑶计算总均值,单击B10单元格,在编辑栏输入“=AVERAGE(B9:D9)”。计算机结果如图1所示
图1
⑷计算,并求各组的组内方差的值。
求甲组的值,单击B14单元格,在编辑栏输入“=(B3-$B$9)^2”。再次单击B14单元格,拖曳鼠标至B19单元格。
求乙组的值,单击C14单元格,在编辑栏输入“=(C3-$C$9)^2”。再次单击C14单元格,拖曳鼠标至C19单元格。
求丙组的值,单击D14单元格,在编辑栏输入“=(D3-$D$9)^2”。再次单击D14单元格,拖曳鼠标至D19单元格。
计算的值,单击C20单元格,在编辑栏输入“=SUM(B14:D19)”。计算结果如图2所示。
图3
⑸根据组均值和总均值求的值,单击B24单元格,在编辑栏输入“=(B9-$B$10)^2”。再次单击B24单元格,拖曳鼠标至D24单元格,求出三个组的值。
⑹计算组间方差,单击C25单元格,在编辑栏输入“=6*SUM(B24:D24)”。计算结果如图3所示。
图3
⑺计算F统计量的值,单击C28单元格,在编辑栏输入“=C25/(C27-1)/(C20/(C27*E27-C27))”。
⑻计算的值,单击C30单元格,