文档介绍：长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一
考试类别:闭考试时量:120 分钟
填空题(每空2分,共32分):
,若互不相容,则; 若独立,则
.
,则.
,则, .
(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为.
.
,若,则 .
,则的分布函数为.
, 则 1 ,
.
,若表示3点出现的次数,则~ B(10,1/6) .
X
Y
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
1/9
则,的分布列为;若令,则的分布列为.
,且,则 2 .
选择题(每题3分,共12分):
,且,则下列命题中成立的是( A )
A. 独立 B. 独立互不相容
C. 独立 D. 独立
, 则( C )
A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数
C. 不是一个分布函数 D.
,且,是的分布函数,则对任意实数,有( B )
A. B.
C. D.
,则( A )
A . 对任意实数 B. 对任意实数
C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数
、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,
40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)
箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,,求的分布列,并求.( 9分)
其它
,
求: 1)常数; 2) ;
3); 4). (16分)
在一盒子里有12张彩票,,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.
设是来自下列两参数指数分布的样本:
其中,,试求出和的最大似然估计. (16分)
长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题一答案
填空题
1. 2. 3.
其它
4. 5. 6.
7. 8. 1 9.
Y
1
2
p
1/3
2/3
Z
0
1
p
1/3
2/3
10. 2/9
11. 2
A C B A
: 设={产品由甲厂生产}, ={产品由乙厂生产}, ={产品由丙厂生产},
={产品是废品},由题意
;
, , . 2分
由全概率公式,
,
6分
从而由贝叶斯公式,
. 9分
四. 解: 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为
. 7分
.
. 9分
: 1) 由有
,
; 4分
2)
;
8分
3)
; 12分
4)
. 16分
: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为
,
6分
:似然函数
(4分)
要使最大,. (8分)
而的最大似然估计值是使
取最大值的点. 此处. (12分)
故=. 所以的最大似然估计值为
最大似然估计量为=, =. (16分)
长沙理工大学数计学院概率论与数理统计试题二
考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型: A卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
合分
得分
得分
评卷人
复查人
(每空2分,共40分)
1. 已知,则,
.
2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,={三个数字中不含0和5},
={三个数字中含有0和5},则, .
3. 设~,~,且与独立,则.
4. 若~,~,与独立,则~ .
,,则.
,
.
7. 设的分布函数,则的分布列为.
8. 随机变量,若,则.
X
Y
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
1/9
9. 设的联合分布列为
则,的分布列为;若令,则
.
10. 若,且,则.
11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知
.
12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数