文档介绍：流体力学B篇题解
B1题解
根据阿佛迦德罗定律,在标准状态下(T=273°K,p = ×105 Pa)一摩尔空气()×1023个分子。在地球表面上70 ×10-5㎏/m3。试估算此处 103μm3体积的空气中,含多少分子数n (一般认为n <106时,连续介质假设不再成立)
答: n = ×103
提示:计算每个空气分子的质量和103μm3体积空气的质量
解: 每个空气分子的质量为
设70 km处103μm3体积空气的质量为M
说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
两无限大平行平板,保持两板的间距δ= 。板间充满锭子油,粘度为μ= ×s,密度为ρ= 800 kg/m3。若下板固定,上板以u = m / s的速度滑移,设油内沿板垂直方向y的速度u(y)为线性分布,试求:
(1) 锭子油运动的粘度υ;
(2) 上下板的粘性切应力τ1、τ2 。
答: υ= ×10–5 m2/s,τ1=τ2 =25N/m2。
提示:用牛顿粘性定侓求解,速度梯度取平均值。
解:(1 )
(2)沿垂直方向(y轴)速度梯度保持常数,
= ( / m2)()/(×10-3m)=25N/m2
℃的水在两固定的平行平板间作定常层流流动。设y轴垂直板面,原点在下板上,速度分布u(y)为
式中b为两板间距,Q为单位宽度上的流量。若设b = 4mm,。试求两板上的切应力。w
答:
提示:用牛顿粘性定侓求解,两板的切应力相等。
解:由对称性上下板的切应力相等
查表μ=×10– 3Pa·s,两板上切应力相等
牛顿液体在重力作用下,沿斜平壁(倾斜角θ)作定常层流流动,速度分布u (y) 为
式中为液体的运动粘度,h为液层厚度。试求
(1). 当时的速度分布及斜壁切应力;
(2).当= 90°时的速度分布及斜壁切应力;
(3).自由液面上的切应力。
答:; ; = 0 。
提示:用牛顿粘性定侓求解。
解:(1)θ= 30°时,u = g (2 h y- y 2 ) / 4ν
(2)θ= 90°时,u = g (2 h y- y 2 )/ 2ν
(3)
一平板重mg = ,面积A = 2 m2,板下涂满油,沿θ= 45°的斜壁滑下,油膜厚度h = mm。若下滑速度U =1m/s, 试求油的粘度µ。
答:
提示:油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡,油膜切应力用牛顿粘性定律求解,速度梯度取平均值。
解:,油膜切应力之合力与重力在运动方向的分量平衡
=10 mm,长度l =3 cm的圆柱形轴芯, 装在固定的轴套内,间隙为δ= ,间隙内充满粘度μ= Pa×s 的润滑油,为使轴芯运动速度分别为V= 5cm/s,5 m/s,50 m/s轴向推动力F分别应为多大。
答:F1= , F2 = , F3= 705N 。
提示:用牛顿粘性定侓求解,速度梯度取平均值。
解:F =τA,,A=πd l
当V1= 5×10 –2m/s时,F1=
V2=5 m/s时,F2=
V3=50m/s时,F3=705N
。轴径d = 20 cm, 轴承宽b = 20cm,润滑油粘度μ=·s,轴承转速为n=150r/min。设间隙分别为δ= mm,,,求所需转动功率。
答:。
提示:轴承面上的切应力用牛顿粘性定侓求解,所需功率为, M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩,w 为角速度。
解:轴承面上的切应力为
式中
轴承面上的合力矩为
所需要的功率为
当δ= mm时, =
δ= mm时, =775 W
δ= mm时, = 7750 W
,两筒的间隙内充满被测流体,内筒静止,外筒作匀速旋转。设内筒直径
d= 30 cm;高h = 30 cm,两筒的间隙为δ= cm,外筒的角速度为ω=15rad/s,测出作用在内筒上的力矩为M = N-m, 忽略筒底部的阻力,求被测流体的粘度μ
答:μ=·s
提示:M为轴承面上粘性力对轴心的合力矩,粘性力用牛顿粘性定侓计算,速度梯度用平均值。
解:作