文档介绍：平面向量应用举例

学****目标
运用向量的有关知识(向量加减法与向量数量积的运算法则等)解决平面几何和解析
几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.
重、难点
重点:理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.
难点:选择适当的方法,将几何问题转化为向量问题加以解决.
自主学****br/>
(1)证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a∥b(b≠0)⇔__________⇔________________.
(2)证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:a⊥b⇔____________⇔________________.
(3)求夹角问题,往往利用向量的夹角公式cosθ=________________=________________________.
(4)求线段的长度或证明线段相等,可以利用向量的线性运算、向量模的公式:|a|=____________.

(1)直线y=kx+b的方向向量为________,法向量为__________.
(2)直线Ax+By+C=0的方向向量为__________,法向量为__________.
在平行四边形中有下列的结论:.
对点讲练
利用向量证明平行问题
例1
如图所示,若ABCD为平行四边形,EF∥AB,AE与BF相交于点N,:MN∥AD.
回顾归纳(1)本题利用平行向量基本定理证明两直线平行,解题时要注意灵活运用已知条件.
(2)向量法证明直线平行,恰是向量平行问题的一种存在形式—,最大的区别在于,此处共线的两个向量没有公共端点.
变式训练1△ABC中,M、N分别为AB、:MN∥BC.
利用向量证明垂直问题
例2
如图所示,在平行四边形ABCD中,BC=2BA,∠ABC=60°,作AE⊥BD交BC于E,
求的值.
回顾归纳利用向量解决平面几何问题时,有两种思路:一种思路是选择一组基底,利用基向量表示涉及的向量,一种思路是建立坐标系,.
变式训练2已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,:PA=EF且PA⊥EF.
直线方向向量的应用
例3在△ABC中,A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求∠A的平分线的方程.
回顾归纳直线Ax+By+C=0的方向向量为v=(B,-A),法向量n=(A,B).这两个概念在求直线方程、.
变式训练3在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且||=2,则=________.
、垂直、夹角、,有两种思路:一种思路是选择一组基底,利用基向量表示涉及的向量,一种思路是建立坐标系,