文档介绍：个性化辅导讲义
学生: 科目: 数学第单元第节第课时教师: 唐永海
课题
反比例函数的意义和解析式
教学目标
反比例函数的概念
用待定系数法求反比例函数的解析式
重点、难点
1、反比例函数的概念
2、用待定系数法求反比例函数的解析式
考点及考试要求
反比函数的意义
反比函数的解析式
教学内容
知识框架
:
一般地,如果有两个变量 x 和y之间关系可以表示成的形式, 那么称y是x 的反比例函数.
:
变式①变式②
思考:请观察反比例函数的关系式,说出自变量x的取值范围__________,相应地,因变量y的取值范围___________.
考点一:反比函数的概念(重点)
一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
注意:(1)反比函数的自变量x不能为0,k不能为0,y也不能为0;
(2)反比函数也可以写成(k为常数,k≠0)与k=xy(k为常数,k≠0)的形式
例1、下列函数中,是反比例函数的为( )
A.
y=2x+1
B.
y=
C.
y=
D.
2y=x
分析:
根据反比例函数的定义,解析式符合(k≠0)这一形式的为反比例函数.
解答:
解:A、是一次函数,错误;
B、不是反比例函数,错误;
C、符合反比例函数的定义,正确;
D、是正比例函数,错误.
故选C.
点评:
本题考查了反比例函数的定义,注意在解析式的一般式(k≠0)中,特别注意不要忽略k≠0这个条件.
针对性练习:(2012•滨州)下列函数:①y=2x﹣1;②y=﹣;③y=x2+8x﹣2;④y=;⑤y=;⑥y=中,y是x的反比例函数的有②⑤(填序号)
例题2、当m取何值时,函数是反比例函数?
分析:
=(k≠0),只需令2m+1=1即可.
解答:
解:∵函数是反比例函数,
∴2m+1=1,
解得:m=0.
点评:
本题主要考查了反比例函数的定义,重点是记住反比例函数一般式(k≠0).
针对性练习:当m取何值时,函数是反比例函数?
例题3、当m= 时,函数是反比例函数.
分析:
让x的指数为﹣1,系数不为0列式求值即可.
解答:
解:∵函数是反比例函数,
∴m2+2m﹣1=﹣1,m≠0,
解得m=0或m=﹣1,m≠0,
∴m=﹣2,
故答案为﹣2.
点评:
考查反比例函数定义的运用;一般形式也可以表示成y=kx﹣1(k≠0)的形式.
针对性练习:
练习1、如果函数y=x2m﹣1为反比例函数,则m的值是( B )
A.
﹣1
B.
0
C.
D.
1
练习2、.已知是反比例函数,则a的值为多少? (答案a=2)
练习3、已知函数是一个反比例函数,求m的值和反比例函数的解析式.
例题4、给出下列四个关于是否成反比例的命题,判断它们的真假.
(1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例;
(2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例;
(3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例;
(4)面积一定的直角三角形的两直角边长成比例.
分析:
根据反比例函数的定义及形式y=(k≠0)可判断各个命题的真假.
解答:
解:(1)∵等腰三角形的面积一定,∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数.∴命题(1)正确;
(2)∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半,∴当菱形的面积一定时,对角线长的乘积也一定.
∴.
(3)∵矩形的面积一定时,它的对角线长的乘积并不一定,∴两对角线长不成反比例,
∴命题(3)为假命题;
(4)∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半,∴当它的面积一定时,其直角边长的乘积也一定.∴两直角边长成反比例,
∴命题(4)正确.
点评:
本题考查了反比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握反比例函数解析式的一般形式(k≠0).
针对性练习:当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是( B )
A.
正比例函数
B.
反比例函数
C.
一次函数
D.
无法确定
例题5、在函数中,自变量x的取值范围是( )
A.
x≠0
B.
x>0
C.
x<0
D.
一切实数
分析:
此题对函数y=中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义,,不能为0.
解答:
解:在函数中,自变量x的取值范围是x≠0.
故选A.
点评:
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0.
点评:
本题考查了反比例函数的定