文档介绍：冲激函数在动态电路分析中的应用
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§-1 冲激函数
单位冲激函数(unit impulse function)又称狄拉克函数,其定义为
单位冲激函数可以看成是脉冲函数p(t)在0时的极限。当减小时,脉冲函数的幅度1/增加,而p(t)曲线下的面积总保持为1,当趋近于零时,即为单位冲激函数(t)。
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冲激函数的强度
冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度,单位冲激函数为强度为1单位的冲激函数。
对冲激电流来说,其强度的量纲为安培·秒,即库仑。单位冲激电流是指强度为1库仑,而不是指幅度为1单位(即1安培)的冲激电流。
冲激电流的幅度趋于无限大,移动的电荷为1库仑,这些电荷的移动是在极其短促(趋于零)的时间内完成的,因而电流的幅度极大。
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单位延时冲激函数
单位延时冲激函数的定义为
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单位延时冲激函数(t-t0)可设想为:在t=t0处宽度趋于零,而幅度趋于无限大,但具有单位面积的脉冲。
在t0处强度为A的冲激函数记为A(t-t0)。对冲激电流来说可表为Q(t-t0);对冲激电压来(t-t0)。
其他形状脉冲的极限情况
冲激函数一般看成是矩形脉冲函数的极限情况,其他形状脉冲的极限情况也可作为单位冲激的近似。
具有单位面积的三角形脉冲,当趋近于零时,可作为单位冲激的近似。
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负指数函数
当0时,f(t)趋近于单位冲激函数。
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令
§-2 冲激函数的性质
冲激函数是阶跃函数的导数
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根据定义
故得
冲激函数的性质
筛分性:除了在原点外,对所有t,(t)=0,因此,除了t=0外,对所有t,乘积f(t)(t)也将为零。在t=0,f(t)=f(0),故得
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§-3电容电压和电感电流的跃变
若电容的电流只能为有限值,则电容电压不能跃变;若电感的电压只能为有限值,则电感电流不能跃变。
在实际电路中,由于电路满足KCL和KVL,电容电压和电感电流发生跃变都是可能出现的,在这种情况下,电容电流和电感电压都应为无限大。
当电容电压和电感电流发生跃时,讨论电容电压和电感电流初始值的计算问题,就需要运用冲激电流和冲激电压的概念。
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冲激电流概念
由电容的VAR 可表为
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设t0=0-,t=0+
若Q(t)流经电容