文档介绍：与三角形有关的线段
知识清单
三角形:由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
如图所示,三角形ABC记作“△ABC”,线段AB、AC、BC叫做△ABC的三条边,有时也用a,b,c来表示,点A、B、C叫做△ABC的三个顶点。
三角形的分类:
按照角大小来分
按照边长短来分
三角形的三边关系:三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
三角形的高、中线、角平分线:(各三条)
三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线和对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的特性:三角形具有稳定性。
典型例题
例1. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( B )

例2. 如图所示,图中有 5 个三角形, 4 个直角三角形.
例3. 下列说法正确的是( B )
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形三条高都在三角形的内部.
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③
例4. 已知△ABC的一个外角为50°,则△ABC一定是( B )

例5. 如图,S△AFG=5a,S△ACG=4a,S△BFG=7a,则S△AEG=( D )

例6. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,,他至少还要再钉上几根木条?( B )

例7. 三角形的两边长分别为2和5,则三角形的周长L的取值范围是( A )
<L<7 <L<12 <L<14
习题巩固
:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:( B ) 毛

,则它的周长为( C )

,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点D的位置,则线段AC具有性质( D )毛
∠BAD的角平分线
,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( B )

( C )

,在所有的内角中,有5个直角,3个钝角,25个锐角,则在这些三角形中锐角三角形的个数是( A )

,直角ABC的周长为2013,在其内部有五个小直角三角形,则这五个小直角三角形的周长为 2013 .
,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,DC∥EF,则与∠ACD相等角有 4 个.
,所以要使六边形木架不变形,至少要钉上 3 根木条.
,P点坐标为(3,3),l1⊥l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为 9 .
:a∥b,BC=4,若三角形ABC的面积为6,则a与b的距离是 3 .
,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD= 45° .
,乙地离学校1km,记甲乙两地之间的距离为dkm,则d的取值范围为 3≤d≤5 .
14. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
证明:∵PA+PB>AB,PA+PC>AC,PB+PC>BC,
∴2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,
∴PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
15. 如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
解:过点A作AF⊥BC交BC延长线于点F,则∠AFC=90°,∠C=∠AFC+∠CAF,
又∵∠C-∠B=90°,∴∠B=∠CAF,
又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,