矩阵与伴随矩阵的关系.doc

文档介绍：方阵与其伴随矩阵的关系摘要本文给出了阶方阵的伴随矩阵的定义,讨论了阶方阵与其伴随矩阵之间的关系,例如与之间的关系,、伴随矩阵、关系、证明在高等代数课程中我们学****了矩阵,伴随矩阵。它们之间有很好的联系,对我们以后的学****中有很大的用处。,==.当可逆时,有,即[1].证明:因为所以===.当是可逆矩阵时,,所以由上式得===.(显然),则=.(显然),则[2].,满足,,,,方程只有零解,从而,进而;若,则方程组的基础解系中含个向量,于是,.⑴当时,,所以.⑵当时,,==.由引理1知,+.因为则,,从而.⑶当时,可逆,由1知,,.,,.当时,.,,.则当时,,即,,,若为的特征值,,的特征值为零,,若为的特征值,:若,则由得到,于是,这与可逆矛盾,,.,,,所以,,(即)时,,,:,:当,均可逆时,,,,不都可逆时,则当足够大时,存在使得,均可逆,此时有,这是关于的恒等式,即取零时,该等式也成立,,:若为正交矩阵,则且,,,:因为,所以当时,.则 当时,,,,令,则,.,说明了阶矩阵与其伴随矩阵有很多联系和继承性,理解和掌握这些联系和继承性对我们以后高等代数课程的学****有着重要的意义.