文档介绍：运动的合成和分解(复习课)
十堰市二中宋林
教学目标:
、巩固、掌握并能熟练运用
合成与分解的方法分析解决绳子
末端速度分解问题。
、巩固、掌握并能熟练运用
合成与分解的方法分析解决小船
过河问题。
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3. 如何解决小船过河问题?
分解为沿绳方向的速度V绳和垂直于绳的速度V转(见例1)
沿V船与V水方向分解(见例2)
平行四边形定则
谢谢大家!
[例1]在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大?
解析:船的实际运动是水平
运动,它产生的实际效果
可以A点为例说明:一是
A点沿绳的收缩方向的运
动,二是A点绕O点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2,:v=
小船过河问题的分析与求解方法
(1)处理方法:
小船在有一定流速的河中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船运动),船的实际运动是合运动.
(2)若小船垂直于河岸渡河,则过河路径最短,,此时过河时间t=d/v1sinθ
若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间t=d/v1(d为河宽).
[例3]一条宽度为L的河,水流速度为v水,已知船在静水中的速度为v船,那么:(1)怎样渡河时间最短?(2)若v船>v水怎样渡河位移最小?(3)若v船<v水, 怎样渡河船漂下的距离最短?
解析:(1)如下图所示,=v船sinθ,渡河所需的时间为:
t=L/V船sinӨ
可以看出:L、v船一定时,t随sinθ增大而减小;当θ=90°时,sinθ=1(最大).所以,船头与河岸垂直时,渡河时间最短. 最短时间:tmin= L/V船
(2)如上图所示,,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直,,-v水=0 cosθ=
v水/ v船,θ=os (v水/ v船)因为0≤cosθ≤1,所以只有在v船>v水时,船才有可能垂直河岸渡过。(或者由三角形几何关系知道)
(3)如果水流速度大于船在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,设船头与河岸成θ角,合速度v与河岸成α角(取小于90°的一边).可以看出:α角越大,?以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆,当v与圆相切时,=v船/v水,船头与河岸的夹角应为θ=os (v船/v水)船漂
下的最短距离: xmin=
(v水-v船cosθ)L/(V船sinθ)
·此时渡河的最短位移:
s=LV水/V船(V船与合速度
垂直)
课堂练习: