文档介绍：第一章对于任意实数x和y为复数,其中i=称为虚数单位。复数z的实部和虚部分别,x=Rez,y=Imz。任何一个复数z都有无穷多个辐角,他们之间相差2的一个倍数,记为z=+2n(n=0,)。满足的辐角是惟一的,称为z的主值,记为=argz。arg可以通过复数z的实部x与虚部y用主值规定在区间(,)上的反正切函数arctg来确定,其关系如下:argz=复数的3种表示方法:①z=x+iy②z=r(+i)③z=[=+i]两个复数乘积的模等于它们模的乘积,两个复数乘积的辅角等于它们辅角的和。==,Arg()=Arg+Arg,=(+i),=(+i)==复数x-iy称为复数z=x+iy共轭复数,记为即=x-iy。§x=,y=若=在点不解析,则称点为=的奇点。柯西-黎曼条件,且=+=调和函数,+=0+=0初等函数(I)指数函数==,=,是以2i为周期的周期函数,=(II)对数函数指数函数z=(z≠0)的反函数,称为对数函数,记为=Lnz。=Lnz=ln+iArgz,或=Lnz=ln+iargz+2ki(k为任意整数)当k=0时,=ln+iargz称为Lnz的主值。(III)幂函数==(z≠0)用lnz表示Lnz的主值,即Lnz=ln+iargz.-<≠0,≠0,则Ln()=Ln+LnLn()=Ln-Ln。=(IV)sinz=,cos=。(V)反三角函数若z=sin,则称为z的反三角函数,记为=arcsinz。定理1(柯西定理)设函数在单联通区域D内解析,C为D内任意一条闭曲线,则=0柯西积分公式常写成=2iC为闭曲线,在C内解析。解析函数的高阶导数=其中C为闭曲线,在C内解析。柯西不等式(N=1,2,3,....)其中M是在C上的最大值。定理1设则数列的充分必要条件是,定理2设幂级数,若下列条件之一成立:①=(比值法),②=(根植法)则幂级数的收敛半径R=定理1设函数在园域D:内解析,则在D内可以展开成幂级数=其