文档介绍：计算机组成原理第六-八讲计算机算法和算法逻辑实现1、定点数加减法运算及电路实现补码的加减法运算,全加器,溢出,快速加法运算(进位链),74181ALU2、定点数乘除运算和电路实现原码、补码,布斯算法,原码恢复余数、不恢复余数3、快速乘除法运算技术和电路实现布斯高基乘法,阵列乘法器,阵列除法器4、浮点数四则运算以及实现加减乘除本讲安排本讲将解决的主要问题掌握计算机算法。加减乘除运算方法和运算器的构成,原码和补码的加减乘除四则运算,浮点数的四则运算。 补码加、减法溢出概念与检测方法基本的二进制加法/减法器十进制加法器加法规则:先判符号位,若相同,绝对值相加,结果符号不变;若不同,则作减法,|大|-|小|,结果符号与|大|相同。减法规则:两个原码表示的数相减,首先将减数符号取反,然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。:[x]补+[y]补=[x+y]补(mod2)在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。:不需要事先判断符号,符号位与码值位一起参加运算。符号位相加后若有进位,则舍去该进位数字。假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是:︱x︱﹤1,︱y︱﹤1,︱x+y︱﹤1。(1)x﹥0,y﹥0,则x+y﹥0。相加两数都是正数,故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的,可得: [x]补+[y]补=x+y=[x+y]补(mod2)公式证明:(2)x﹥0,y﹤0,则x+y>0或x+y<0。相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义, ∵[x]补=x, [y]补=2+y ∴[x]补+[y]补=x+2+y=2+(x+y)当x+y>0时,2+(x+y)>2,进位2必丢失,又因(x+y)>0,故[x]补+[y]补=x+y=[x+y]补(mod2)当x+y<0时,2+(x+y)<2,又因(x+y)<0,故[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+y]补(mod2)(3)x<0,y>0,则x+y>0或x+y<0。同(2),把x和y的位置对调即可。(4)x<0,y<0,则x+y<0。相加两数都是负数,则其和也一定是负数。∵[x]补=2+x, [y]补=2+y ∴[x]补+[y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y) 因为|x+y|<1,1<(2+x+y)<2,2+(2+x+y)进位2必丢失,又因x+y<0故[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+y]补(mod2)至此证明了在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。其结论也适用于定点整数。补码加法的特点:(1)符号位要作为数的一部分一起参加运算;(2)在模2的意义下相加,即大于2的进位要丢掉。结论: