文档介绍：小学数学开放题的研究与实践
数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型,开放题是相对于传统的封闭题而言,其特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,也正因为这样,所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。
一、数学开放题的概念定位
(一)数学开放题的特征
数学开放题一般具有下列特征:
1、不确定性:所提的问题常常是不确定的和一般性的,其背景情况也是用一般词语来描述的,主体必须收集其他必要的信息,才能着手解的题目。
2、探究性:没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉地被发现,但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3、非完备性:有些问题的答案是不确定的,存在着多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。
4、发散性:在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,找出更一般、更有概括性的结论。
5、层次性:常常通过实际问题提出,主体必须用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型。
6、发展性:能激起多数学生的好奇性,全体学生都可以参与解答过程,而不管他是属于何种程度和水平。
7、创新性:教师难以用注入式进行教学,学生能自然地主动参与,教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。
(二)数学开放题的分类
1、对数学开放题的分类,从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发,定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件,则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法,则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论,则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找,则称为综合开放题。
(1)条件开放题
①请编一道应用题,算式为(20-4)÷2-8
②在括号里填上适当的数,使两个分数单位的和等于。这样的分数单位你能找出几对?
③58个苹果,拿出几个后,可以平均分到8个盘子中?
④在下面的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,请你画出一个多边形,使多边形的面积是2。
(2)策略开放题
①你喜欢用哪种算法(发表在《小学数学教师》2000年1-2期上)
你能用几种不同的方法来计算下列题目,并说说你最喜欢哪一种。
804-397(四、五年级)
25×4+25×4(四、五年级)
×(五、六年级)
24×(六年级)
②在算盘中,请你用一颗上珠和一颗下珠,表示出万以内的数。
(3)结论开放题
①像212从左往右读和从右往左读都一样的三位数(回文数)有几个?
②小明买钢笔和圆珠笔共用去54元,已知每支钢笔3元,圆珠笔2元,那么小明买了几支钢笔?几支圆珠笔?
③把24个边长为1cm的小正方形拼成一个大长方形,这个长方形的周长和面积各是多少?
④“五一”长假期间,宁波青年旅行社组织了35名游客去“五龙潭”游玩,由一名导游带领。五龙潭入口处的“购票须知”写道:“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元,40张开始可以享受团体八折优惠”。导游买票时付给售票员1000元,你认为够了吗?请用数字知识来说明你的观点?
(4)综合开放题
①如果校园里有一水池,请估计水池中有多少立方米水?
②去十字路口,在10分钟内(或一定时间内)统计来往车辆的情况,而后能否对建立“红绿灯”问题提出你的想法和方案?
③调查菜价(六年级)(发表在《小学数学教师》2000年1-2期上)
去当地菜场调查一周内主要几种菜的价格变化情况,完成下面这张统计表(可以任意选定五种,分上午7:00左右,下午4:30左右两个时间去调查),然后思考下面问题:
㈠根据你调查的结果,你能提出哪些问题?
㈡根据调查的结果,你有哪些建议?
_____________菜场五种菜价格表__月__日~__月__日
星期
价格(元)
蔬菜类别
一
二
三
四
五
六
日
上午
下午
上午
下午
上午
下午
上午
下午
上午
下午
上午
下午
上午
下午
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2、从开放题答案的开口情况出发,数学开放题可以定量地分成三类:弱开放题──答案情况(包括可能情况)只有两种的开放题;中开放题──答案情况(包括可能情况)超过两种,但为数目确定的有限种;