文档介绍：医学统计学
双变量线性回归与相关
Bivariate linear Regression and Correlation
前言
大量的医学科研与实践中,经常会遇到对两个变量之间关系的研究。
例如:
糖尿病病人的血糖与胰岛素水平的关系;
健康人群年龄与收缩压的关系;
儿童身高与体重的关系;
动物实验中动物进食量与增加体重的关系等。
常用回归与相关分析,属双变量分析范畴(bivariate analysis)。
两变量关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系。已知一个变量的值,另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
非确定性关系是指两变量在宏观上存在关系,但并未精确到可以用函数关系来表达。
第10章简单线性回归
Simple Linear Regression
一、简单线性回归的概念
对于成年男性体重和举重间的关系;
即便具有相同的体重,举重也不一定相同。
成年男性体重X与举重Y的散点图
Y 举重(kg)
X 体重(kg)
55
60
65
70
75
80
30
40
50
60
70
一、简单线性回归的概念
对于成年女性的体重和肺活量间的关系
即便具有相同的体重,肺活量也不一定相同;
Y 肺活量(L)
X 体重(kg)
40
60

50
45
55
成年女性体重(X)与肺活量(Y)的散点图
折中的解释
成年男性体重影响举重,但并非确定地决定它(determine it exactly) ;
成年女性的体重虽然影响了肺活量;但并非确定地决定它;
因此,虽然它们之间有数量关系,但并非确定性的数量关系。
是一种非确定性关系;一种宏观的关系!
问题:
如何定量表达二者的关系?
结果变量多大程度上由原因变量决定?
简单线性回归概念示意图
简单线性回归方程
总体
样本
“Y hat”表示估计值,给定x时y的条件均数的估计值。