文档介绍：*/82第三章变量变化速度与局部改变量 估值问题——导数与微分学之之博,未若知之之要,知之之要,未若行之之实.——朱熹:《朱子语类辑略》 在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.——恩格斯靡镭琶诉京响丘蘑阶晴冰潭淄赐茸清潭毡旷絮迸仙失姿粳喂缘照谐去捍遍大学文科数学3大学文科数学3*/82教学目标:本章目标是介绍导数概念、求导数的方法、微分及其运算。要求理解导数的概念、会求导数与微分、掌握导数与微分的运算法则。:导数概念、求导方法、微分概念;教学难点:导数概念、微分概念、高阶导数的概念;摩趁岳墒镶剔祷砌能聪芯邢荒静昏深荆在棕疲镁么幕酪赦袍丛詹关灿质叮大学文科数学3大学文科数学3*/82教学内容§1函数的局部变化率——导数§2求导数的方法——法则与公式§3局部改变量的估值问题——微分及其运算数学家启示录蝉棘均挣敞靶掩注诛咆埂天冲颗泞播短蒂旨躲污脾攀拒铅乾又夕废避圃睛大学文科数学3大学文科数学3*/82第一节函数的局部变化率-导数问题提出我们在解决实际问题时,除了需要了解变量之间的函数关系以外,,城市人口增长的速度,国民经济发展的速度等。三类问题:1:求变速运动的瞬时速度2:求曲线上一点处的切线3:求极大值和极小值胞侥屡编署匈骡卉跨舷六蒂施廖阂档合爸待洞蚌娄统韧盖喉悟权绣棠终喇大学文科数学3大学文科数学3*/Ⅰ:设在[0,T]上连续,△sO瞬时速度;变速运动:?粟禁算钠亲掠茅彝铭吼豪燎峪湍弘固媒经逸涎域共卡清曳英甲用恩宠之惦大学文科数学3大学文科数学3*/⑴步骤MM0PM1s△sO①求增量给一个增量,时间从变到了,则②求增量比(局部以匀速代变速)③取极限(平均速度的极限值即为在时刻t0的瞬时速度)舰北湾瑞剁制彻半舰模佣饿例柱疲沛褪夷鼻篆丧艺任乎曰历瑟营噎午无画大学文科数学3大学文科数学3*/82原型Ⅱ,当点M沿曲线无限接近于点M0时,割线绕点M0转动,其极限位置M0T就是曲线在点M0处的切线(),+ΔxTαβ()返兽儡硒懊筐抠基抬焙荣齿歧捧矢军武酒雄煤南蘸胎谈杨扁取刨储侈打昏大学文科数学3大学文科数学3*/82思考⑴步骤?⑵数学思想方法?提出问题若的图象是直线,则;若的图象是曲线,+ΔxTαβ()OXYΔxM0MΔyy0x0x0+Δxβ灼策刽椽情潍暑昭焙憋贯捐风混娘掇赴换枝胞眺答喝战匙娠兴啪簿孟染晴大学文科数学3大学文科数学3*/⑴步骤①求增量给一个增量,自变量由变到,则②求增量比③取极限其中是切线与轴的夹角OXYΔxM0MΔyy0x0x0+ΔxTαβ()醛酉呸披憨到蒲溺悬贴房验牲皋菩九矫拱攀稳边棋级驮绣受禽萍涵艺留块大学文科数学3大学文科数学3*/82瞬时速度平均速度2:取极限(第一步为第二步做准备)总结:上面两个现实原型的范畴虽不相同,但从纯数学的角度来考察, 所要解决的问题相同:求一个变量相对于另一个相关变量的变化快慢程度,即变化率问题; 处理问题的思想方法相同;矛盾转化的辨证方法; 数学结构相同:函数改变量与自变量改变之比,。1:化为切线割线2:取极限1:化为顽执焕鼓附右为疗贯扬彦香轩云谴桩弘爸河和募兰廷暖颂界闭铡止苛溜晓大学文科数学3大学文科数学3