文档介绍：大学文科数学
教学大纲
周学时
4, 4
总学时
60,60
学分
4, 4
教学对象(本课程适合的专业和年级):
我校是综合性大学,文科各专业学生的全面发展需要一定的数学教育。本课程适合于包括文学、历史、外语、社会学、哲学、政治学及法学等各院系一年级本科生。
预备知识:
初等数学的基础知识,包括二元、三元线性方程组,直角坐标系,函数及其图形(基本初等函数),排列、组合等。
课程在教学计划中的地位作用:
本课程是以上各专业的基础课程,为一年级必修课程。课程性质为“校公共必修课”。
课程的基本要求:
课程的设计针对文科学生特点,着眼于文科学生的文化素质教育,内容上涵盖了连续的微积分、离散的线性代数、随机的概率统计,最后由逻辑初步结尾。使学生较好地掌握基本概念、基本运算、基本技巧。本课程以数学知识为载体,在介绍数学知识的同时融入了数学科学的思想、精神、方法,渗透了数学的人文精神,使学生了解数学,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,增强他们理性思维的能力,为他们顺应时代的发展从事各项工作创造条件。
作为知识载体,课程重点是线性代数、微积分和概率统计三个模块;作为“全面育人”的要求,课程重点是讲授理性思维,提高数学素养。
课程内容及学时分配:(文史类专业只学****第一学期60学时”的内容)
第一学期 60学时
第一章线性代数(16学时)
第1节矩阵及其初等变换(4学时)
n线性方程组。
n线性方程组,n齐次线性方程组,方程组的特解,通解,同解(等价)方程组,上三角形方程组,阶梯形方程组。
矩阵的定义。
矩阵,方阵,行向量,列向量,矩阵相等,零矩阵,转置矩阵。
线性方程组的系数矩阵和增广矩阵
线性方程组的系数矩阵,线性方程组的增广矩阵。
矩阵的初等变换。
矩阵的初等行变换,矩阵的初等列变换。
阶梯形矩阵。
阶梯形矩阵,矩阵的秩,标准形矩阵。
本节从线性方程组的求解导出矩阵、初等变换和秩的定义,要求掌握矩阵的基本概念,熟练运用初等变换将矩阵化成阶梯形矩阵,从而掌握求矩阵的秩的方法,并能求出一般线性方程组的解。
第2节矩阵的运算(4学时)
矩阵的加减法。
同形矩阵,两个矩阵的和,两个矩阵的差,负矩阵,矩阵加法的基本性质。
矩阵的倍数。
矩阵的倍数(矩阵与数的乘法,矩阵的数乘),数乘运算的基本性质。
矩阵乘法的定义。
两个矩阵乘积,两个矩阵能够相乘的条件。
矩阵乘法的性质。
矩阵乘法的基本性质,单位矩阵。
矩阵的逆。
逆矩阵,逆矩阵的基本性质。
可逆矩阵方程。
可逆矩阵方程,可逆矩阵方程的求解。
本节要求掌握矩阵运算的基本法则学会用矩阵的乘法重新解释线性方程组中各个量之间的关系,熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的逆和可逆矩阵方程的解。
第3节行列式(4学时)
二、三阶行列式。
二阶行列式,三阶行列式,系数行列式。
行列式的定义。
行列式,任一元素的余子式和代数余子式,行列式按某行或某列展开式。
行列式的基本性质。
行列式的扩展性质。
行列式的计算。
上三角形行列式,下三角形行列式。
对逆矩阵的应用。
满秩矩阵,非奇异矩阵,奇异矩阵。
本节要求了解行列式的定义,掌握行列式的性质,能熟练计算低阶数字行列式的值,理解行列式对于判别方阵是否可逆的作用。
第4节一般线性方程组的求解(4学时)
线性方程组在几何中的应用。
线性方程组的一般理论。
线性方程组的解存在的定理,齐次线性方程组的解存在的定理。
本节要求熟练掌握一般线性方程组的求解方法,初步了解线性方程组在实际中的一些应用。
第二章微积分 40学时
函数(2学时)
映射,函数,分段函数,函数四则运算,复合函数,反函数,初等函数,函数的奇偶性,函数的周期性,函数的单调性,函数的有界性,数列。
本节要求在复****中学函数知识的基础上加深理解函数概念。
1掌握由已知函数产生新函数的方法——函数的四则运算、函数的复合、反函数,归纳出初等函数的概念;
2扩展对函数种种实例的认识,熟悉基本初等函数的图象;
3 结合图象理解函数的四种性态:奇偶性、周期性、单调性、有界性。
第2节极限(8学时)
数列的极限。
数列的极限(数列收敛),数列发散。
函数极限的概念。
函数在某个自变量变化过程中的极限,左极限,右极限。
极限运算的性质。
函数的连续性。
函数在某