幂函数和指数函数.doc

文档介绍：[日期:2009-03-19]
来源:五处中学  作者:乔吉宁
[字体:大中小]
 
幂函数的性质:
根据图象,幂函数性质归纳如下:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)当a>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+ ∞)上是增函数.
特别地,当a>1时,幂函数的图象下凸;当0<a<1时,幂函数的图象上凸;
(3)当a<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞),
当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋
于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。
指出:此时y=x0=1;定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),特别强调,
当x为任何非零实数时,函数的值均为1,图像是从点(0,1)出发,平行于x轴的两条射线,但点(0,1)要除外。
思考讨论:
(1)在幂函数y=xa中,当a是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质?
(2)在幂函数y=xa中,当a是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质?
讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a是正偶数时,函数都是偶函数,在第一象限内是增函数。