文档介绍：第1讲不等关系与不等式知识点考纲下载不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)、,对给定的一元二次不等式,(组),,≥(a≥0,b≥0)(小)-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<(1)对称性:a>b⇔b<a;(2)传递性:a>b,b>c⇒a>c;(3)可加性:a>b⇒a+c>b+c;a>b,c>d⇒a+c>b+d;(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc,a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;(5)可乘方:a>b>0⇒an>bn(n∈N,n≥1);(6)可开方:a>b>0⇒>(n∈N,n≥2).(1)有关倒数的性质①a>b,ab>0⇒<.②a<0<b⇒<.③a>b>0,0<c<d⇒>.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(2)有关分数的性质若a>b>0,m>0,则①<;>(b-m>0).②>;<(b-m>0).判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a<b三种关系中的一种.( )(2)若>1,则a>b.( )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变.( )(4)一个非零实数越大,则其倒数就越小.( )(5)同向不等式具有可加性和可乘性.( )(6)两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.( )答案:(1)√(2)× (3)× (4)× (5)× (6)√(教材****题改编)设A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则A与B的大小关系为( )≥B >≤B <B解析:-B=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1>0,所以A>,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( ) :选C.⇒又当ab>0时,a与b同号,由a+b>0知a>0,且b>+1(填“>”或“<”).解析:=+1<+:<下列不等式中恒成立的是__________.①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5+m>5-:m-3-m+5=2>0,故①恒成立;5-m-3+m=2>0,故②恒成立;5m-3m=2m,无法判断其符号,故③不恒成立;5+m-5+m=2m,无法判断其符号,故④:①②比较两个数(式)的大小[典例引领](1)已知a>b>0,m>0,则( )A.=B.>C.<(2)若a=,b=,比较a与b的大小.【解】(1)选C.-==.因为a>b>0,m>-a<0,a+m>0,所以<-<<.(2)因为a=>0,b=>0,所以=·===log89>1,所以a>(1)的条件不变,:-==.因为a>b>0,m>-b>0,m(a-b)>0.(1)当a>m时,a(a-m)>0,所以>0,即->0,故>.(2)当a<m时,a(a-m)<<0,即-<0,故<.比较大小常用的方法[提醒] 用作差法比较大小的关键是对差进行变形,常用的变形有通分、因式分解、配方等. [通关练****x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则m与n的大小关系为( )>n <≥n ≤n解析:-n=x2+5x+6-(2x2+5x+9)=-x2-3<0,所以m<+与a+b(a>0,b>0):因为+-(a+b)====.又因为a>0,b>0,所以≥0,故+≥a+b. 不等式的性质及应用(高频考点)不等式的性质是高考的常考内容,题型多为选择题,:(1)应用性质判断命题真假;(2)应用性质求代数式的范围.[典例引领]角度一应用性质判断命题真假(1)(特值法)设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) (2)若a>0>b>-a,c<d<0,则下列结论:①