文档介绍：成都市和圆教育
和圆教育一对一个性化教案
高一数学—
2015、2、6
平面向量
抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论

: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难,所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力
1、周期函数的定义:
对于定义域内的每一个,都存在非零常数,使得恒成立,则称函数具有周期性,叫做的一个周期,则()也是的周期,所有周期中的最小正数叫的最小正周期。
二、函数对称性的几个重要结论
(一)函数图象本身的对称性(自身对称)
1、图象关于直线对称
推论1: 的图象关于直线对称
推论2、的图象关于直线对称
推论3、的图象关于直线对称
2、的图象关于点对称
推论1、的图象关于点对称
推论2、的图象关于点对称
推论3、的图象关于点对称
(二)两个函数的图象对称性(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)
1、偶函数与图象关于Y轴对称
2、奇函数与图象关于原点对称函数
3、函数与图象关于X轴对称
4、互为反函数与函数图象关于直线对称

推论1:函数与图象关于直线对称
推论2:函数与图象关于直线对称
推论3:函数与图象关于直线对称
三、函数周期性的几个重要结论
若,则具有周期性;若,则具有对称性:“内同表示周期性,内反表示对称性”。
1、( ) 的周期为,()也是函数的周期
2、的周期为
3、的周期为
4、的周期为
5、的周期为
11、有两条对称轴和周期
推论:偶函数满足周期
12、有两个对称中心和周期
推论:奇函数满足周期
13、有一条对称轴和一个对称中心的
四、用函数奇偶性、周期性与对称性解题的常见类型
灵活应用函数奇偶性、周期性与对称性,可巧妙的解答某些数学问题,。

,当时,,则等于( )
(A); (B)-; (C); (D)-.
,且是偶函数,在区