文档介绍：独立成份分析(ICA) 及脑功能磁共振成像(fMRI)
研究的主要方向
独立成份分析理论,算法和应用研究。
fMRI脑高分辩成像的技术研究。
fMRI图像配准技术的研究。
fMRI的血流动力学模型的研究。
fMRI数据处理方法研究,重点是ICA在fMRI的应用研究。
基于fMRI的脑功能定位技术及应用研究。

X=As
设无噪声信号模型为
A 为信号混合矩阵, x是 N维观测信号向量, s是 M (N>M) 维原始信号向量。
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由(1)可见,信号S放大 k 倍与A的相应列缩小k倍的结果相同,从而决定了ICA得到的信号存在强度的不确定性。为此, 在求解时往往把观测信号先转化为有单位协方差的信号,即在ICA之前先有一个白化过程[2]。
设信号向量y的联合概率密度为p(y),而每一个信号成分的概率密度为p(yi),则信号向量的互信息可以表示为:
(2)
当各个信号成份相互独立时,
则 I(y)=0 。(3)
p(y)=∏Mi=1p(yi)
ICA的目的是:在我们不知道混合矩阵的情况下,寻找线性映射w,从观测信号中提取不能被直接观测的原信号, 这里把它记为:
y=wx=wAs (4)
2. ICA理论:
(1)互信息极小判据
互信息极小简化成了四阶累积量最大,从而可以通过对四阶累积量的计算,实现独立成份的分离。
(5)
(2)信息极大判据
理论分析表明, 如果把完成ICA的过程用一个运算网络表示,并在此网络的输出端, 引入相应的信源的累积分布函数为变换函数的一个非线性环节, 把转化为,则的熵最大就等效于式(5)互信息极小
(3)极大似然估计判据
当N足够大时,其对数似然概率收敛于它的期望

式可改写为:
极大似然估计的目的是通过对观测模型式x=As进行估计,得到潜在的信号S,利用
即,可通过极大似然估计判据提取独立成份
(6)
(7)
(8)
(1) 成对旋转法:利用Givens旋转,将中的独立成份两两成对旋转直到独立性判据目标函数收敛为止
(2) 固定点算法:
(i)(四阶累积量)
(3)自然梯度学****算法
(ii) Newton法

(9)
(10)
(11)
原始信号混合信号 ICA 分离信号
:
5. ICA理论研究方向
(1)固定点算法
(2)非线性ICA研究
(3)噪声ICA研究
(4)pleteICA研究
(5)子空间ICA研究