文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合,,则( )
(A){0,1,2} (B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}
【答案】A
【解析】因为,,所以,选A.
2、设复数满足则=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】,所以选A.
3、等比数列的前项和为,已知,,则=( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
4、已知,为异面直线,⊥平面,⊥平面,直线满足⊥,⊥,, ,则( )
(A) ∥且∥(B)⊥且⊥
(C)与相交,且交线垂直于(D)与相交,且交线平行于
【答案】D
5、已知的展开式中的系数是5,则=( )
(A) -4 (B) -3 (C)-2 (D)-1
【答案】D
6、执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )
【答案】B
【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,,第四次循环,,依此类推,选B.
7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
8、设,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
9、已知>0, 满足约束条件, 若+的最小值是1,则=( )
(A) (B) (C)1 (D)2
【答案】B
10、已知函数,下列结论中错误的是( )
(A),
(B)函数的图象是中心对称图形
(C)若是的极小值点,则在区间单调递减
(D)若是的极值点,则
【答案】C
【解析】若则有,所以A正确。由得,因为函数的对称中心为(0,0),所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知,若是f(x)的极小值点,则极大值点在的左侧,所以函数在区间(-∞, )单调递减是错误的,D正确。选C.
11、设抛物线的焦点为,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
(A) 或(B) 或
(C) 或(D) 或
【答案】C
12、已知A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线将△ABC分割为面积相等的两部分,则的取值范围是( )
(A)(0,1) (B) (C) (D)
【答案】B
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知正方形的边长为,为的中点,则_______。
【答案】
【解析】在正方形中,,,所以。
(14)从个正整数,…,中任意取出两个不同的数,若其和为的概率是,则= 。
【答案】8
【解析】取出的两数之和等于5的概率为,=8。
(15)设为第二象限角,若,则。
【答案】
(16)等差数列的前项和为,已知,,则的最小值为。
【答案】-49
:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
△ABC的内角的对边分别为已知
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若=2,求△ABC的面积的最大值。
【答案】见解析
【解析】考查正弦、余弦定理及均值不等式综合应用
(18)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点。AB
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值。
【答案】见解析
【解析】考查空间几何基本性质及证明,空间向量的应用。
(19)(本小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元,未售出的产品,每亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位:,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000的概率;
(Ⅲ)在