文档介绍：总复****br/>一、绪论
、绝对误差限、相对误差、相对误差限及有效数字的概念。掌握误差限和有效数字之间的关系。会计算误差限和有效数字。
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一般地,凡是由精确值经过四舍五入得到的近似值,其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位。
定义1 设数x是数x*的近似值,如果x的绝对误差限是它的某一数位的半个单位,并且从x左起第一个非零数字到该数位共有n位,则称这n个数字为x的有效数字,也称用x近似x*时具有n位有效数字。
二、解线性方程组的直接法
,知道适用范围
。
顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零.
主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零.
定理设n阶方阵A的各阶顺序主子式不为零,则存在唯一单位下三角矩阵L和上三角矩阵U使A=LU .
会对矩阵进行Doolittle分解(LU)、LDM分解、Crout分解(TM)及Cholesky分解(GGT)。
了解它们之间的关系。熟练掌握用三角分解法求方程组的解。
了解平方根法和追赶法的思想。
,会判定范数(三要素非负性、齐次性、三角不等式);会计算几个常用的向量和矩阵的范数;
了解范数的等价性和向量矩阵极限的概念。
,会计算简单矩阵的条件数。
三、解线性方程组的迭代法
-法、G-S法、SOR法的迭代格式;会判定迭代方法的收敛性。
(1)迭代法收敛迭代矩阵谱半径小于1.
(2)迭代法收敛的充分条件是迭代矩阵的范数小于1.
(3)A严格对角占优,则J法,GS法,SOR法(0<1)收敛.
(4)A对称正定,则GS法,SOR法(0<<2)收敛.
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四、解非线性方程的迭代法
,误差估计式|xk-|2-(k+1)(b-a).
;会判定迭代方法的收敛性。
定理若(x)为I上的压缩映射, 则对任何x0I,迭代格式xk+1=(xk)均收敛于(x)在I上的唯一不动点.
(x)b; 2.|(x)| L<1, x[a,b].则xk+1=(xk),x0[a,b]都收敛于方程的唯一根.
3. 了解迭代法收敛阶的概念,.
;.
(1) xkp阶收敛于是指:
推论若(x)在附近具有一阶连续导数,且|()|<1, 则对充分接近的初值x0,迭代法xk+1=(xk)收敛.
(2) 若()0,则迭代法线性收敛.
局部平方收敛.
五、矩阵特征值问题
1. 了解Gerschgorin圆盘定理, 会估计特征值.
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2. 了解乘幂法、反幂法的思想及加速技巧.
3. 了解Jacobi方法的思想以及平面旋转矩阵的构造.
六、插值与逼近
Lagrange、Newton、Hermite插值多项式;基函数法及待定系数法。
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4. 了解正交多项式的概念,会求简单的正交多项式。
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5. 掌握最小二乘法的思想,会求拟合曲线及最佳均方误差.
,会用待定系数法确定求积公式。
七、数值积分
3. 了解复化求积公式的思想和Romberg公式的构造。
,会求简单的微分公式。
4. 了解Gauss公式的概念,会建立简单的Gauss公式。
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八、常微分方程数值解法
,会求差分公式的局部截断误差。
,求稳定区间。
幻灯片放映结束!
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唐玄奘西天取经,西天为何方?
取何经?