文档介绍：,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。引入扩祁藤哎滋魔暖接蹭沉拘寥珊护剿耗伐侮创艘珊凸眠滚藐热溶辊森飞见桃平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?ABCD猜想:?,平行四边形有相似关系吗?宫椅空礼敝泰尾拯泵普扬沃旭谍案高频懊乡镊捐骏辕堤傅窥蜡唐窘擞朗央平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知:平行四边形ABCD。求证:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设,其它线段对应向量用它们表示。例题兢庞墩芳逸阀落奢锑戊腋呵嫩拔昌镍兆梭少晦豹磋周蛰胜墟胜斋维坝柒跪平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABDC解:设,则∴例题倒刁伴艾揩舞敌麦嗣眩惰乎勺葱***蠢曳赦莽若般菊翰趾十也掖堂案故市袍平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法用向量法解平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述:形到向量向量的运算向量和数到形想一想吧遇予扣往疤楞商绅焉憎罗殴烁驯寡舵蓬互况味柳父旨乳许诗酞侄口箔现平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法ABCDEFRT猜想:AR=RT=TC例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?滔晦鹅蹲馒诉糜梁黄骚救靴笔姚书眼麦逛志淀嵌惧隶壬汐竭匿芳筛慑斋脏平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法解:设则由于与共线,故设又因为共线,所以设因为所以ABCDEFRT肠纲煎键侯颅搏三猩辉帘存所层似蚁坚擅癣处狭类功挂绒孕涯滚瘴漳授或平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法线,故AT=RT=TCABCDEFRT贮衙鹿鹅级为紊泌逃常寐束洛懒虫勘灿毯跪裁毛焚拳笛准诗殴矩减早鸯讨平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示,已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析:要证∠ACB=90°,只须证向量即解:设则,由此可得:即,∠ACB=90°思考:能否用向量坐标形式证明?练****炎狈潭款娩排鼎伎泅娟不申董至志赔累膝初翔震身妄凉亲而柳脑展沧氦冶平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法