文档介绍：2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
1. i是虚数单位,= ( )
A. B. C. D.
2. 不等式的解集为( )
A. B. C. D.
,且,则 ( )
A. B. C. D.
4. 设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点,若,则( )
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
,则a=( )
A. B. C. D.
6. 如图,在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点,那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 ( )
A. B. C. D.
7. 若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A. B.
C. D.
8. 已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“
为等差数列”的( )
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 函数为增函数的区间是( )
A. B. C. D.
10. 如图,在长方体中,AB=6,AD=4,。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,,.
若,则截面的面积为( )
A. B. C. D. 16
11. 函数()的反函数是( )
A. B.
C. D.
,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,= .
14. 如果过两点和的直线与抛物线没有交点,那么实数a的取值范围是.
,则
.(用数字作答)
16. 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个.(用数字作答)
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知,(1)求的值;(2)求的值.
18.(本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望;
(3)求“所选3人中女生人数”的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA//平面EDB;(2)证明PB⊥平面EFD;(3)求二面角C—PB—D的大小.
20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.
(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
21.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:
,
,其中a为常数,k为非零常数.
(1)令,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式; (3)当时,求.
22.(本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明.
2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
一、选择题: 1—5 DAACA 6—10 11—12 DD
二、填空题: 14. 15. 2004
三、解答题:
17. (1)解:.
由,有.
解得.
(2)解法一:
.
解法二:由(1),,得
∴.
∴.
于是,
.
代入得.
18. (1)解:可能取的值为0,1,2。。
所以,的分布列为
0
1
2
P
(2)解:由(1),的数学期望为
(3)解:由(1),“所选3人中女生人数”的概率为
19. 本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,二面角等基础知识,.
方法一: (1)证明:连结AC,AC交BD于O,