同济大学高数期末总复习(下).ppt

文档介绍：总复习

设二元函数则因变量对某一个变量的偏
导是将其余变量视为常量的导数.
例1 设求
解由定义得
一、多元微分
例2 设求
解由复合函数的导数公式, 得
在偏导计算过程中, 要注意的是如何按定义计算函数
在一点的导数.
例3 求函数
的偏导.
解当时,
当时,
同理:

由于偏导本质上是一元函数的导数, 故偏导函数仍然是
多元函数, 由此可以定义高阶导数. 对二元函数
高阶导数为
例4 设求二阶偏导.
解由例2, 知
所以,
在上例中看到, 在二阶偏导连续的条件下,有

⑴定义对函数对自变量的增量
相应的因变量的全增量为
若全增量具有表达式
其中则称函数为可微的, 相应的微
分记为