文档介绍：习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件 A : (1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件 A = {两次出现的面相同} ; (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件 A = { 一分钟内呼叫次数不超过 3 次}; (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件 A = { 寿命在 2000 到 2500 小时之间}. 解(1) = {( +,+), (+,), (,+), (,)} , A = {(+,+), (,)} . (2) 记 X 为一分钟内接到的呼叫次数,则= { X = k | k = 0,1,2,LL} , A = { X = k | k = 0,1,2,3} . (3) 记 X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时) ,则= { X ∈(0, + ∞)} , A = { X ∈(2000, 2500)} . 2. 袋中有10 个球, 分别编有号码 1 至 10, 从中任取 1 球, A = {取得球的号码是偶数}, = {取设 B 得球的号码是奇数}, C = {取得球的号码小于 5},问下列运算表示什么事件: (1) A U B ;(2) AB ;(3) AC ;(4) AC ;(5) A C ;(6) B U C ;(7) A C . 解(1) A U B = 是必然事件; (2) AB = φ是不可能事件; (3) AC = {取得球的号码是 2,4}; (4) AC = {取得球的号码是 1,3,5,6,7,8,9,10}; (5) A C = {取得球的号码为奇数,且不小于 5} = {取得球的号码为 5,7,9}; (6) B U C = B I C = {取得球的号码是不小于 5 的偶数} = {取得球的号码为 6,8,10}; (7) A C = AC = {取得球的号码是不小于 5 的偶数}={取得球的号码为 6,8,10} 1 1 3 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数,记 A = x < x ≤ 1 , B = x ≤ x ≤,求下列事件的表达式: 2 2 4 (1) A U B ;(2) A B ;(3) AB ;(4) A U B . 1 3 解(1) A U B = x ≤ x ≤; 2 4 1 3 1 1 3 (4) A U B = A U x 0 ≤ x < 或< x ≤ 2 = x 0 ≤ x < 或< x ≤ 1或< x ≤ 2 4. 用事件 A, B, C 2 2 4 4 2 的运算关系式表示下列事件: (1) A 出现, B, C 都不出现(记为 E1 ) ; (2) A, B 都出现, C 不出现(记为 E 2 ) ; (3) 所有三个事件都出现(记为 E3 ) ; (4) 三个事件中至少有一个出现(记为 E 4 ) ; (5) 三个事件都不出现(记为 E5 ) ; (6) 不多于一个事件出现(记为 E 6 ) ; (7) 不多于两个事件出现(记为 E 7 ) ; (8) 三个事件中至少有两个出现(记为 E8 ) . 解(1) E1 = AB C ; (3) E3 = ABC ; (5) E5 = A B C ; (2) E 2 = ABC ; (4) E 4 = A U B U C ; (6) E6 = A B C U AB C U A BC U A B C ; ww (7) E 7 = ABC = A U B U C ;(8) E8 = AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设 Ai 表示事件"第 i 次 w. kh 1 (2) A B = x 0 ≤ x ≤或 1 < x ≤ 2 I B = 2 (3) 因为 A B ,所以 AB = φ; da w. 1 x ≤ x ≤ 4 1 U x1 < x ≤ 2 co 3 ; 2 m 抽到废品" i = 1,2,3 ,试用 Ai 表示下列事件: , (1) 第一次,第二次中至少有一次抽到废品; (2) 只有第一次抽到废品; (3) 三次都抽到废品; (4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品. 解(1) A1 U A2 ; (2) A1 A2 A3 ; (3) A1 A2 A3 ; (4) A1 U A2 U A3 ; (5) A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 . 6. 接连进行三次射击,设 Ai ={第 i 次射击命中}, i = 1,2,3 , B = {三次射击恰好命中二次}, C = {三次射击至少命中二次};试用 Ai 表示 B 和 C . 解 B = A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 C = A1 A2 U A1 A3 U A2 A3
习题二解