同济第六版 高数 多元函数的基本概念.ppt

文档介绍：zhouq
第九章
多元函数微分学及其应用
第1节多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
1、邻域
2 、区域
3、二元函数
二、多元函数的极限
三、多元函数的连续性
zhouq
(1)邻域
一、多元函数的概念(以二元为例)
例如:点(0,2)
(0,2)

简记为
特记去心邻域:
zhouq
(2)区域
例如:
即为开集.
2
1
如图所示:
zhouq
连通的开集称为区域或开区域.
例如
(2)区域
zhouq
为有界闭区域;
为无界开区域.
例如,
zhouq
几点说明
平面上的邻域、区域等概念可推广到一般空间以及n维空间中去;
如在空间中:
邻域的定义式为:
邻域的几何意义为半径为,球心在(x0, y0, z0) 球体,如图:
x
y
z
在n维空间中:
无几何意义
zhouq
(3)二元函数的定义
1、类似地可定义三元及三元以上函数.
定义:
自变量
定义域
z的变化范围称值域
因变量
2、允许自变量变化的范围为定义域.
zhouq
例1 求的定义域.
解
所求定义域为
为使分子、分母有意义,需成立下式
zhouq
如图所示,二元函数的图形通常是一张曲面.
称点集:
为二元函数的图形。
3、二元函数的图形
如