同济大学《高等数学》(第四版)3-5节_函数的极值.ppt

文档介绍：第五节函数的极值及其求法
一、函数极值的定义
二、函数极值的求法
三、小结思考题
一、函数极值的定义
定义
函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.
二、函数极值的求法
定理1(必要条件)
定义
注意:
例如,
定理2(第一充分条件)
(是极值点情形)
求极值的步骤:
(不是极值点情形)
例1
解
列表讨论
极大值
极小值
图形如下
定理3(第二充分条件)
证
同理可证(2).
例2
解
图形如下