高数 第五章-2--微积分基本公式(1).ppt

文档介绍：第二节微积分基本公式
内容
一、问题的提出
二、积分上限的
函数及其导数
三、牛顿-莱布尼兹
公式
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一、问题的提出
现在把 b 换为变量 x,则
由于位移对时间的导数是速度,
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抽去问题的物理意义,纯粹从数量关系上看,上式说明一个函数先积分再求导会回到函数本身.
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证
积分上限的函数
由积分中值定理得
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几何意义:
曲边梯形的面积相对于其底边长的变化率是高.
注:此定理说明连续函数的原函数一定存在,其原函数可以表示为积分的形式。
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例1
积分上限函数的导数公式的应用
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总结
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证:
令
且F(x)在[0,1]上连续,故由闭区间上连续函数的
介值(零点)定理知:F(x)=0在(0,1)上至少有一个零点.
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三、牛顿—莱布尼茨公式
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