文档介绍：2013届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编14:导数
一、选择题
.(2013届湖南省高考压轴卷数学(文)试题)函数y=x·ex在点(1,e)处的切线方程为 ( )
=ex =x-1+e
=-2ex+3e =2ex-e
【答案】D
.(2013新课标高考压轴卷(一)文科数学)已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为 ( )
B.-2 D.-1
【答案】D
【解析】由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的斜率,选 D.
.(2013届海南省高考压轴卷文科数学)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 ( )
A.﹣9 B.﹣3

【答案】答案:C
分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标.
解答:解:∵y=x3+11∴y'=3x2
则y'|x=1=3x2|x=1=3
∴曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线方程为y﹣12=3(x﹣1)即3x﹣y+9=0
令x=0解得y=9
∴曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9
.(2013届广东省高考压轴卷数学文试题)设函数,则 ( )

【答案】D由,得,又时,,时,,∴在时取得极小值.
.(2013届海南省高考压轴卷文科数学)已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】答案:B
考点分析:本题考察利用定积分求面积.
解析:根据图像可得: ,再由定积分的几何意义,可求得面积为.
.(2013届上海市高考压轴卷数学(文)试题)已知在区间上有反函数,则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在区间上有反函数. 在区间上是单调函数,则有在区间上恒成立,即故选 D.
.(2013届四川省高考压轴卷数学文试题)已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:
(1);(2);(3)
且,则 ( )
A. B. C.
【答案】B
.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题(一))已知不等式的解集为R,为的最大值,则曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 ( )
A. C. D.
【答案】A
.(2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题(二))设,函数的导函数是),若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
.(2013届新课标高考压轴卷(二)文科数学)已知定义在上的奇函数满足(其中),且在
区间上是减函数,令,,则 ( )
A. B.
C. D.
第卷
【答案】C
.(2013届北京市高考压轴卷文科数学)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线垂直,则= ( )
B.-2 C. D.-
【答案】B【解析】函数的导数为,所以函数在的切线斜率为,直线的斜率为,所以,解得,选 B.
.(2013届重庆省高考压轴卷数学文试题)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 ( )
=2x+1 =2x-1 =-2x-3 =-2x-2
【答案】解析:由可得
应选 ( )
A.
命题意图:本题主要考查导数的几何意义,以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识.
二、填空题
.(2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题)已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:
①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、.
【答案】①②⑤
三、解答题
.(2013届福建省高考压轴卷数学文试题)已知函数.
(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
【答案】解:(Ⅰ)由已知
令,解得或
不在(a,a 2-3)内
要使函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需
解得
(Ⅱ)
在(0,2)上恒成立,即