文档介绍：2013年江苏省连云港市高三三模拟试题
数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
n≤2013
输出s
n=n+1
否
是
n=1,s=0
结束
开始
1. 已知是实数集,集合,,则★.
2. 已知,则复数的模等于★.
,则其输出结果是★.
4. 已知向量,满足,且,则的夹角为★.
5. 是直线:与直线:平行的★条件.
6. 已知直线、与平面、,,则下列命题中正确的是★.
①若,则必有; ②若,则必有; ③若,则必有;
④若,则必有; ⑤若,则与一定不相交.
7. 已知是三角形的最小内角,则的取值范围是★.
8. 已知数列为等差数列,公差,、、成等比,则的值为★.
,且点在过点,的直线上,则的最大值是★.
10. 已知点是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数的最大值为7,最小值为1,则的取值范围是★.
11. 已知点是双曲线的左焦点,过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则该双曲线的离心率是★.
12. 已知实数、、满足,且,则实数的取值范围是★.
13. 如图4,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形,,为坐标原点,则的取值范围是★.
14. 定义在R上的函数满足且当时,有,则_____★_.
二、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知向量,
,函数,且函数的最小正周期为。
(1)求的值;
(2)设的三边满足:,且边所对的角为,若方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围。
16.(本小题满分14分)
如图1所示,在中,,, ,为的平分线,点在线段上,.如图2所示,将沿折起,使得平面平面,连结,设点是的中点.
求证:平面;
若平面,其中为直线与平面的交点,求三棱锥的体积.
17.(本小题满分14分)
如图一块长方形区域,,,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为
(1)当时,求关于的函数关系式;
(2)当时,求的最大值;
(3)若探照灯每分钟旋转“一个来回”(自转到,再回到,称“一个来回”,忽略在及处所用的时间),且转动的角速度大小一定。设边上有一点,且,求点在“一个来回”中被照到的时间。
18(本小题满分16分)
已知椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.
19. (本小题满分16分)
已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
20. (本小题满分16分)
对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,,无穷数列满足如下条件:
, 其中
(1)若,求数列的通项公式;
(2)当时,对任意的,都有,求符合要求的实数构成的集合;
(3)若是有理数,设(是整数,是正整数,,互质),对于大于的任意正整数,是否都有成立,证明你的结论.
数学II(附加题)
21.【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,、证明过程或演算步骤.
B.(选修4-2:矩阵与变换)设T是矩阵所对应的变换,已知且
(1)设,当△的面积为,,求的值;
(2)对于(1)中的值,再设T把直线变换成,求的值.
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22. (本小题满分10分)
如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,.
(1)求侧棱与平面所成角的正弦值的大小;
(第22题)
(2)已知点满足,在直线上是否存在点,使?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.
23. (本小题满分10分)
等差数列满足.
(1)设数列的公差,为数列的第项的值,求证:的展开式中不含常数项;
(2)设数列的公差为正整数,为数列的第项的值,求公差的值的集合,使得对于一切,的展开式中均不含常数项。
2013年江苏省连云港市高三三模拟试题答案
一、填空题
1. ; 2. ; 3. ; 4.