文档介绍：第三章单元测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,)
=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为3x-y+1=0,则( )
′(x0)<0 ′(x0)>0
′(x0)=0 ′(x0)不存在
答案 B
=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )
≤0 =1
=2 =
答案 A
解析 y′=3ax2-1,由y′≤0,得3ax2-1≤0.
∴a≤0.
(x)=x4-x2,那么f′(i)= ( )
A.-2i
D.-6i
答案 D
解析因为f′(x)=4x3-2x,所以f′(i)=4i3-2i=-6i.
(x)=excosx的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为( )
B.
D.
答案 B
解析 f′(x)=(excosx)′=(ex)′cosx+ex(cosx)′=excosx+ex(-sinx)=ex(cosx-sinx),则函数f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率=ex(cosx-sinx) =e0=1,故切线的倾斜角为,故选B.
(x)=cosx+2xf′(),则f(-)与f()的大小关系是( )
(-)=f() (-)>f()
(-)<f()
答案 C
解析依题意得f′(x)=-sinx+2f′(),f′()=-sin+2f′(),f′()=,f′(x)=-sinx+1≥(x)=cosx+x是R上的增函数,注意到-<,于是有f(-)<f(),选C.
(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x·f′(x)的图像的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是( )
(1)与f(-1) (-1)与f(1)
(-2)与f(2) (2)与f(-2)
答案 C
解析∵f(x)是一个三次函数,易知y=x·f′(x)也是三次函数,观察图像,可知y=x·f′(x)有三个零点-2,0,=x·f′(x)=ax(x-2)(x+2),
∵当x>2时,y=x·f′(x)>0,∴a>0.
∴f′(x)=a(x-2)(x+2).
∴f(-2)是极大值,f(2)是极小值,故选C.
,,据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是
( )
答案 B
解析由题意可知,运输效率越来越高,只需曲线上点的切线的斜率越来越大即可,观察图形可知,选项B满足条件,故选B.
8.(2012·福建)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析阴影部分的面积为(-x)dx==,故所求的概率P==,故选C.
∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f′(x),且f′(x)=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )
B.-ln2
C. D.
答案 A
解析 f′(x)=ex-ae-x,这个函数是奇函数,故对任意实数x恒有f′(-x)=-f′(x),即e-x-aex=-ex+ae-(1-a)(ex+e-x)=0对任意实数x恒成立,故只能是a=′(x)=ex-e-x,设切点的横坐标为x0,则=,即2 -2=0,即=0,只能是=2,解得x0=.
(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( )
A.[-,3] B.[,6]
C.[3,12] D.[-,12]
答案 C
解析 f′(x)=3x2+4bx+c,由题意,得
f(-1)=2b-c,当直线过点A时f(-1)取最小值3,当直线过点B时取最大值12,故选C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)
(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=________.
答案-1
解析 f′(x)=2f′(1)+,令x=1,得f′(1)=-1.
=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的