文档介绍：2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(辽宁卷)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(2013辽宁,文1)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=( ).
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
2.(2013辽宁,文2)复数的模为( ).
A. B. C.
3.(2013辽宁,文3)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ).
A. B. C. D.
4.(2013辽宁,文4)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:
p1:数列{an}是递增数列;
p2:数列{nan}是递增数列;
p3:数列是递增数列;
p4:数列{an+3nd}是递增数列.
其中的真命题为( ).
,p2 ,p4 ,p3 ,p4
5.(2013辽宁,文5)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ).

6.(2013辽宁,文6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若asin Bcos C+csin Bcos A=,且a>b,则∠B=( ).
A. B. C. D.
7.(2013辽宁,文7)已知函数f(x)=,则=( ).
A.-1
8.(2013辽宁,文8)执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=( ).
A. B. C. D.
9.(2013辽宁,文9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( ).
=a3 B. C. D.
10.(2013辽宁,文10)已知直三棱柱ABC-=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ).
A. B. C. D.
11.(2013辽宁,文11)已知椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为( ).
A. B. C. D.
12.(2013辽宁,文12)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( ).
-2a-16 +2a-16 C.-16
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.(2013辽宁,文13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________.
14.(2013辽宁,文14)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an},a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=__________.
15.(2013辽宁,文15)已知F为双曲线C:的左焦点,P,,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为__________.
16.(2013辽宁,文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(2013辽宁,文17)(本小题满分12分)设向量a=(,sin x),b=(cos x,sin x),x∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
18.(2013辽宁,文18)(本小题满分12分)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
19.(2013辽宁,文19)(本小题满分12分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,:
(1)所取的2道题都是甲类题的概率;
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
20.(2013辽宁,文20)(本小题满分12分)如图,