文档介绍：复合肥料生产问题
摘要:本文研究为使公司获得最大利润,对基础肥料的采购和加工应如何采取合理的方案,建立线性规划模型,并就基础肥料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。
模型一:对问题一建立线性规划模型,并用lindo软件求解,获得最大利润。
目标函数:
模型二:对问题二建立模型,考虑如下的价格变化方式:2月份基础磷肥价格上升x%,基础氮肥价格上升2x%;3月份基础磷肥上升2x%,基础氮肥上升4x%;其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x(直到20),采用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵,再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润;并对不同x值和相应的最大利润进行拟合,从而得到总利润和不同基础肥料之间的关系。最终公司可以依据此函数对采购和加工做出合理的方案。
关键字:复合肥生产采购和加工线性规划模型 lindo软件 matlab软件拟合函数
一问题的提出

某复合肥料由几种基本肥料组合而成,基础肥料有5种,其中氮肥3种:N1,N2,N3,磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进,未来半年中各种基础肥料的价格如下:
月份\肥料
P1
P2
N1
N2
N3
一
1650
1800
1950
1650
1725
二
1950
1950
1650
1350
1725
三
1650
2100
1950
1500
1425
四
1800
1650
1800
1800
1875
五
1500
1800
2250
1650
1575
六
1350
1500
2100
1200
2025
对几种基础肥料加工,然后混合为复合肥。复合肥售价为2250元/吨。氮肥和磷肥在不同生产线加工,每个月最多可以加工磷肥200吨,氮肥250吨。加工过程没有重量损失,费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用,存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在3-6%个单位之间,假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表
基础肥料
P1
P2
N1
N2
N3
杂质(%)

问题一:为使公司获得最大利润,应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨,要求在6月底仍然有这样多存货。
问题二:研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式:2月份基础磷肥价格上升x%,基础氮肥价格上升2x%;3月份基础磷肥上升2x%,基础氮肥上升4x%;其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x(直到20),就方案的必要的变化及对利润的影响,作出全面计划。
二问题的分析
公司要想获得最大利润,就需要制定一个合理的方案来采购和加工基础肥料,本文对此展开详细的分析。
对于问题一:我们需要将六个月作为一个整体来看,对每个月加工,采购和存储的基础肥料设出相应的变量,假设每个月所加工成的复合肥全部销售完,那么可以依据线性规划模型,列出相应的目标函数,并依据问题中给出的限制条件得到目标函数的约束条件;最后用
lindo软件求解此线性方程。
对于问题二:价格呈线性上升变化并且有一定的浮动范围,对于这个问题,我们需要求得每个月变化后的价格,可以用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵;将变动的价格带入到模型一,求出相应的最大利润,然后用matlab求出拟合函数,最终得到x和最大利润之间的关系。
综合模型一和模型二,公司可以对不同价格,在采购和加工方案上作出相应的改变,从而使公司获得最大的效益。
三符号说明与名词解释
符号
符号说明
表示第i个月第j种基础肥料的采购量
表示第i个月第j种基础肥料的加工量
表示第i个月第j种基础肥料的存储量
表示第i个月第j种基础肥料的价格
表示基础肥料价格的浮动
表示最大的利润
表示价格浮动为时拟合公司获得的最大利润
可决系数:测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标,它也是反映多个自变量对因变量的影响程度。可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。可决系数的取值范围在0到1之间,它是一个非负统计量。随着抽样的不同而不同,既是随样本而变动的统计量。
可决系数计算公式:R^2=Σ(^Yi-Y)^2/Σ(Yi-Y)^2=Σ^yi^2/Σy^2。
四模型假设
假设每月产的复合肥全部销售完。
假设复合肥中的杂质是线性混合。
将六个月看做一个整体建立模型。
假设在加工过程中重量不考虑,且