文档介绍：(z)在单连通区域内解析,则路积分与路径无关,完全由起点和终点决定猜想如果函数f(z)在闭单连通区域B上解析,则沿B上任一分段光滑闭合曲线(包括边界线)的路积分有:证明(略,详见教材)(z)在闭复通区域B中解析,则f(z)沿所有边界线正方向积分之和为零。证明(略):提示把复通区域做割线,得单通区域,根据单通区域的柯西定理正方向:沿边界线的正方向环绕时,保持在左边。——闭合回路变形时不能跨过f(z)不解析的区域。柯西定理统一表述:解析函数沿所有边界线正向积分为零;起点和终点固定时,积分路径在解析区域中连续变形时不改变路积分的值。闭复连通区域上的解析函数沿外边界线逆时针积分等于沿所有内边界线逆时针积分之和公式:(z)在单连通区域B上解析,则不定积分单值。如被积函数f(z)在复连通区域B上解析,则不定积分多值;原函数概念如f(z)在单连通区域B上解析,则不定积分在B上定义了一个单值解析函数,称为f(z)的原函数,(z)是f(z)的原函数,则F’(z)=f(z)如果允许相差一个任意常数,则不定积分可以写成F(z)=∫f(z)dz求原函数在原函数存在的情况下,复积分与实积分只是变量不同,形式上没有任何区别,其原函数的计算方法和结果与实数情况完全类似。例如:∫zndz=zn+1/(n+1)∫cos(z)dz=sin(z)∫sin(z)dz=-cos(z)∫exp(z)dz=exp(z):函数在复平面内解析,是它的一个原函数,:当n≥0时,