文档介绍：按行分块得到将该矩阵按列分块得到称为A的行向量组称为A的列向量组定义9矩阵A的行向量组的秩成为A的行秩,A的列向量组的秩称为A的列秩。矩阵A的秩与其行秩和列秩有什么关系呢?先看一个例子此矩阵为具有4个非零行的B-型矩阵显然B的列向量组线性无关,并且故是B的列向量组的极大无关组。B的列秩=B的秩=r一般的,对有r个非零行的B-型阶梯型矩阵,有B的列秩=B的秩=4引理设矩阵A经过行初等变换化为B,分别记为:之间有完全相同的线性关系,即则A的列向量组与B的列向量组当且仅当证因为矩阵A经过行初等变换化为B,A的列向量组与B的列向量组等价,也就是说齐次线性方程组AX=0与BX=0同解,即有相同的线性相关性。于是知列向量组与同解与定理5矩阵的秩等于它的行秩,也等于它的列秩。证设矩阵B是与之对应的B-型阵设A的r阶非零子式下证A的列向量组的秩为r所在的r列构成的矩阵为显然即B的r个列向量线性无关,而A的任意r+1列所构成的矩阵的秩小于等于所以A的任意r+1列向量线性相关,因此,B的r个列向量为矩阵A的列向量组的极大无关组。所以A的列秩等于r。