文档介绍：一、的参数方程为x(t),y(t),z(t),这里假定(t),(t),(t)都在[]上可导设tt0和tt0t分别对应于曲线上的点M0(x0,y0,z0)和M(x0+x,y0+y,z0+z)当MM0,即t0时,作曲线的割线MM0,其方程为得曲线在点M0处的切线方程为一、空间曲线的切线与法平面设空间曲线的参数方程为x(t),y(t),z(t),这里假定(t),(t),(t)都在[]上可导过曲线上tt0所对应的点M0切线方程为向量T(j(t0),y(t0),w(t0))称为曲线在点M0处的法平面,其法平面方程为j(t0)(xx0)y(t0)(yy0)w(t0)(zz0)、:由于对应的切向量为在,故讨论:j(x),zy(x),则切向量T?提示::xx,yj(x),zy(x),切向量为T(1,j(x),y(x)).曲线x(t),y(t),z(t)在tt0所对应的点M0的切向量为T(j(t0),y(t0),w(t0)).(x,y,z)0,G(x,y,z)0,则切向量T?:yj(x),zy(x).切向量为T(1,j(x),y(x)),而j(x),y(x)(1,–2,1),得曲线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处的切向量二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面通过其上定点对应点M,在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为在该点的切平面.:在上,得令由于曲线的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,在点M的法向量法线方程切平面方程