文档介绍：利用直角三角形巧求任意角三角函数值南京市江宁中等专业学校臧其超从初中数学到高中数学,角和三角函数的概念都被推广了。角由锐角推广到任意角,出现了正角、负角和零角。三角函数由锐角三角函数推广到了任意角三角函数,任意角三角函数的符号由各象限内点的坐标唯一确定。许多学生在解决根据其中一个三角函数值和角的范围,求任意角的其他三角函数值这类问题时,大多都是用同角三角函数间的关系进行求解,因为要记忆的公式比较多,总觉得比较困难,下面介绍利用直角三角形巧求任意角三角函数值的方法。在初中锐角三角函数的定义如下:如图1,∠A是锐角,∠C是直角。在高中任意角的三角函数定义为:如图2,设角α是一个任意大小的角,我们以它的顶点为原点,以它的始边为x轴的正半轴Ox,建立直角坐标系,在角α的终边任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点O(0,0)的距离r=(r总是正的),则角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别规定为根据三角函数的定义可知,三角函数值的符号由各象限内点的坐标符号唯一确定,由此得到三角函数值在各个象限的符号,如图3所示基于以上基础知识,在解决根据其中一个三角函数值和角的范围,求任意角的其他三角函数值这类问题时,先画一个直角三角形,假定其中一个锐角∠A为已知角,不看已知三角函数值的符号,根据其比值,确定∠A的对边、邻边和斜边的长,再根据锐角三角函数的定义,确定所求的三角函数值的比值,然后再根据已知角的范围,确定所求的三角函数的符号,这样就可以准确迅速地求出其他三角函数值了。举例如下: C13 5 A B12如图4由解法2可以看出,利用直角三角形求三角函数值,更方便也更有效些。