文档介绍：锐角三角函数与特殊角的押轴题解析汇编二
锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1.(2011湖北随州,9,3分)cos30°=( )
A. B. C. D.
【思路分析】因为cos30°= ,.
【答案】C
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,.
1. (2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为( )
A. B. C. D.
A
B
C
C’
B’
【解题思路】由旋转的性质可知,∠=∠B,利用网格构建一个直角三角形,通过观察可以看出∠B的对边为1,相邻的直角边等于3,所以tan= tanB=,故选B,其余选项显然不正确.
【答案】B.
【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义,旋转不改变图形的形状和大小,利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法,另△ABC显然不是一个直角三角形,.
2. (2011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,=,BC=2,则sin∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
【解题思路】∵∠ACD=∠B,∴sin∠ACD=sin∠B=.
【答案】A
【点评】,,可进行转化,使问题变得简单,难度较小.
2、(2011四川乐山,2,3分)如图(1),在4×4的正方形网格中,tanα=
(A) 1 (B) 2 (C) (D)
【解题思路】根据网格的特点:设每一小正方形的边长为1,可以确定∠α的对边为2,邻边为1,然后利用正切的定义tanα=∠α
的对边/∠α的邻边=、C、D不正确。
【答案】B。
【点评】网格问题是近几年来中考的热点,它考查了学生的读图、析图的能力,充分利用网格的特点,构建适当的图形,确定图形相应的边长或角的度数,根据题目条件要求列式计算。难度中等.
10.(2011年四川省南充市,10,3分)如图,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=( )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
【解题思路】此题易得∠ACE=90°,∴tan∠AEC=∴①成立; 设AC=a,CE=b,则而故
∴,,即:∴②成立;延长DM交直线AB于N,易证△AMN≌△
EMD,进而得到MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一,可得③④成立。
【答案】D
【点评】本题是一个综合性题目,有一定难度。
9. (2011四川乐山,9,3分)如图(5),在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,AE交BF于点H,CG∥AE交BF于点G。下列结论:①tan∠HBE=cot∠HEB ②③BH=FG ④.其中正确的序号是
(A)①②③(B) ②③④(C) ①③④(D)①②④
【解题思路】:根据题意:∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,∴△ABE≌△BCF,∴∠BAE=∠CBF, 又∵∠BEA与∠BAE互余,∴∠BEA与∠EBH互余,即AE⊥BF,△BHE是直角三角形,∴①tan∠HBE=cot∠HEB正确;又∵CG∥AE,∴△GFC是直角三角形,即△BCF∽△CDF,∴②成立;又∵BE=CF,∠GFC=∠BEH,∠BHE=∠CGF,∴△BHE≌△CGF,故BH=CG,∴③BH=FG不成立;∵E、F分别是边BC、CD的中点,设正方形ABCD的边长为2,则BE=1,根据勾股定理可得:BF=,GF=,即=4,成立。故D正确。
【答案】D。
【点评】本题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查,解题的关键是先根据正方形的特点,确定边、角关系,判定三角形的形状,证得三角形全等、相似;并应用勾股定理求得边长,利用全等、相似关系,从而判定四个结论的正误。本题难度较大。

D
C
B
A
第6题
(2011常州市第6题,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D。若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为〖〗
A. B.
C. D.
【解题思路】在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=,再根据等角的转化,Sin∠ACD=sin∠B=,故选A.
【答案】选A.
【点评】本题考查了三角函数的相关知识,解答本题的关键是实现等角∠AC