文档介绍：高考数学复****课件《三角函数-三角函数的应用》(x)=tanx,x(0,),若x1,x2(0,),且x1:[f(x1)+f(x2)]>f().x1+x221222证:tanx1+tanx2=+sinx1cosx1sinx2cosx2sinx1cosx2+cosx1sinx2cosx1cosx2=sin(x1+x2)cosx1cosx2=2sin(x1+x2)=cos(x1+x2)+cos(x1-x2)∵x1,x2(0,),且x1x2,2∴2sin(x1+x2)>0,cosx1cosx2>0且0<cos(x1-x2)<1.∴0<cos(x1+x2)+cos(x1-x2)<1+cos(x1+x2).∴tanx1+tanx2>.2sin(x1+x2)1+cos(x1+x2)∴(tanx1+tanx2)>+x22∴[f(x1)+f(x2)]>f().12x1+x22典型例题由已知0<t1<1,0<t2<1,∴[f(x1)+f(x2)]>f().12x1+x22另证:令tan=t1,tan=t2,2x12x2则(tanx1+tanx2)=,tan=.12(t1+t2)(1-t1t2)(1-t12)(1-t22)x1+x22t1+t21-t1t2故要证不等式等价于(t1+t2)(1-t1t2)(1-t12)(1-t22)t1+t21-t1t2>.∴只需证明(1-t1t2)2>(1-t12)(1-t22).即证1-2t1t2+(t1t2)2>1-t12-t22+(t1t2)(t1-t2)2>0.∵t1t2,∴(t1-t2)2>(x)=tanx,x(0,),若x1,x2(0,),且x1:[f(x1)+f(x2)]>f().x1+x221222(+)=,≤<,求cos(2+)443523解:∵≤<,223∴≤+<.443474∵cos(+)=>0,35∴≤+<.4234744∴sin(+)=-1-cos2(+)45=-.又cos2=sin(2+)2=2sin(+)cos(+)44=2(-)×3545=-,2524sin2=-cos(2+)24=1-2cos2(+)=1-2()235257=,∴cos(2+)=(cos2-sin2)422=(--)2225242575031=-∵≤<,223∴≤+<.443474∵cos(+)=>0,35∴≤+<.4234744∴sin(+)=-1-cos2(+)45=-.∵cos(+)=(cos-sin),422sin(+)=(cos+sin),422∴cos-sin=2,cos+sin=-=-2,cos=-.107210∴cos(2+)=cos[+(+)]444=coscos(+)-sinsin(+)4=-×-(-2)(-)(+)=,≤<,求cos(2+)443523注亦可由=(+)-等方法求出sin,cos45031=-,OA=(2cos2x,1),OB=(1,3sin2x+a),其中,xR,aR,a为常数,若y=OAOB.(1)求y关于x的函数关系式f(x);(2)若x[0,]时,f(x)的最大值为2,求a的值;(3)指出f(x)(2)f(x)=2sin(2x+)+a+解:(1)由已知y=OAOB=2cos2x+3sin2x+a,∴f(x)=cos2x+3sin2x+a+由2x+=得x=26[0,],2故当x=时,f(x)取最大值3+由题设3+a=2,∴a=-1.(3)由2k-≤2x+≤2k+得:622k-≤x≤k+.36∴f(x)的单调递增区间为[k-,k+](kZ);63由2k+≤2x+≤2k+得:6223k+≤x≤k+.632∴f(x)的单调递减区间为[k+,k+](kZ).632(+x)=,<x<,354712171-tanxsin2x+2sin2x4∵cos(+x)=,3544∴sin(+x)=-1-cos2(+x)45=-.∴<+x<2.435解:∵<x<,471217有以下解法:解法1凑角处理∵cosx=cos[(+x)-]4444=cos(+x)cos+sin(+x)sin44=-.210∴sinx=-,