文档介绍：第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质1.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C )(A) (B) (C) (D)解析:因为a2=4+22=8,所以a=2,所以e=ca==..(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为( A )(A)y=±x (B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x解析:双曲线-=1的渐近线方程为bx±ay===,所以a2+b2==a(a>0,b>0).所以渐近线方程为ax±ay=0,即y=±.(2018·全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A )(A)[2,6] (B)[4,8] (C)[,3] (D)[2,3]解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==2,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=3,最小距离是d-r=.易知A(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=2,所以2≤S△ABP≤△ABP面积的取值范围是[2,6]..(2018·全国Ⅲ卷,文10)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )(A) (B)2 (C) (D)2解析:由题意,得e=ca=,c2=a2+b2,得a2=>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为=.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( D )(A)1- (B)2- (C) (D)-1解析:由题设知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=|PF1|+|PF2|=2a,即c+c=2a,所以(+1)c=2a,故椭圆C的离心率e=ca==-.(2015·全国Ⅱ卷,文7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( B )(A) (B) (C) (D)解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以所以所以△ABC外接圆的圆心为1,,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为=.(1)圆的方程、直线与圆的位置关系.(2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.(对应学生用书第36~37页) 直线与圆考向1 圆的方程【例1】一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为. 解析:由题意知a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)(x-m)2+y2=r2(0<m<4,r>0),则解得所以圆的标准方程为x-2+y2=.答案:x-2+y2=考向2 直线与圆的位置关系【例2】(2018·全国Ⅰ卷)直线y=x