文档介绍：选修系列4 综合测试
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,)
(t为参数),则其直角坐标方程为
( )
+y+2-=0 -y+2-=0
-y+2-=0 +y+2-=0
答案 B
解析∵∴y-2=(x-1),
即x-y+2-=0.
2.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=10,AC与BD交于点O,过O点作EF∥AD,交AB于E,交DC于F,则EF= ( )
A. B.

答案 B
,集合M={x||x-2|≤2},集合N={x|y=},则M∩(∁RN)= ( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|1<x≤4} D.{x|1≤x≤4}
答案 B
解析由已知得M={x|0≤x≤4},N={x|x>1},
∴M∩(∁RN)={x|0≤x≤4}∩{x|x≤1}={x|0≤x≤1}.
,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为 ( )
B.
C. D.
答案 D
解析由可知,点(2,)的直角坐标为(1,),圆ρ=2cosθ的方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,则圆心到点(1,)的距离为.
(t为参数)与坐标轴的交点是( )
A.(0,)、(,0) B.(0,)、(,0)
C.(0,-4)、(8,0) D.(0,)、(8,0)
答案 B
解析当x=0时,t=,而y=1-2t,即y=,得与y轴的交点为(0,);当y=0时,t=,而x=-2+5t,即x=,得与x轴的交点为(,0).
6.
如图,E,C分别是∠A两边上的点,以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D、点B,若∠A=45°,则△AEC与△ADB的面积比为( )
∶1 ∶2
C.∶1 D.∶1
答案 A
解析连接BE,求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值,设AB=a,∵∠A=45°,
又∵CE为⊙O的直径,
∴∠CBE=∠ABE=90°.
∴BE=AB=a,∴AE=a.
∴AE2∶AB2=2a2∶a2,
即AE2∶AB2=2∶1,∴S△AEC∶S△ABD=2∶1.
(t为参数)被圆x2+y2=9截得的弦长为 ( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析⇒把直线代入x2+y2=9,得(1+2t)2+(2+t)2=9,5t2+8t-4=0.
|t1-t2|===,弦长为|t1-t2|=.
,y满足2x+y+m=xy,若xy的最小值是9,则实数m的值为( )
B.
C.-1 -1
答案 A
解析由基本不等式,得xy≥2+m,令=t,得不等式t2-2t-m≥0.∵xy的最小值是9,∴t的最小值是3.∴3是方程t2-2t-m=0的一个根,∴m=.
9.
如图,AC切⊙O于D,AO延长线交⊙O于B,BC切⊙O于B,若AD∶AC=1∶2,则AO∶OB等于( )
∶1 ∶1
∶2 ∶
答案 A
解析如右图所示,连接OD、OC.
∵AD∶AC=1∶2,
∴D为AC的中点.
又∵AC切⊙O于点D,
∴OD⊥AC.∴OA=OC.
∴△AOD≌△COD.∴∠1=∠2.
又∵△OBC≌△ODC,∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2=∠3=60°,∴OC=2OB.
∴OA=.
,以坐标原点为极点,(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=2,直线l与曲线C交于A、B,则|AB|= ( )
A.

答案 B
解析依题意得,直线AB的普通方程是y-1=x+1,即x-y+2=+y2=4,圆心C(0,0)到直线AB的距离等于=,|AB|=2=2,选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)
(t为参数,θ是常数)的倾斜角是________.
答案 105°
解析参数方程⇒消去参数t,得y-cosθ=-tan75°(x-sinθ).
∴k=-tan75°=tan(180°-75°)=tan105°.
故直线的倾斜角是105°.
12.
如图,AB是半圆的直径,点C、D在上,且AD平分∠CAB,已知AB=10,AC=6,则AD等于________.
答案 4
解析如图,∵AB是⊙O的直径,∴∠C=∠D=90°.
又∵AC=6,AB=10,∴BC=8.
∴cos∠BAC=.
又∵AD平分