文档介绍：独创性说明作者郑重声明:本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果,也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。作者签名: z护p;,72.≥口大连理工大学硕士学位论文大连理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”,同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。作者签名: 寻雪晶导师签名: i。圣主、垫旦《年监月旦日大连理工大学硕士学位论文引言非线性科学是20世纪60年代以来在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐渐形成的,旨在解释非线性系统的共同特征、基本特征和运动规律,是跨学科的--f3综合性基础科学。在非线性科学的研究中,己涉及对确定论与随机性,有序与无序,偶然性与必然性,量变与质变,整体与局部等范畴和概念的重新认识,它将深刻地影响人类的思维方法,并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。一般认为非线性科学的主体包括:混沌、分形、孤子。分形理论是非线性科学中的一个活跃分支,其研究的对象是在非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体,对应的定量参数是维数。分形理论的数学基础是分形几何学,它是刻画混沌运动的几何语言和探索复杂性的有效工具,是更接近现实世界的数学。自从20世纪70年代M锄delbmt首先提出分形以来,这门学科无论在其数学基础上还是在其他学科的应用方面都得到了迅速的发展,并对一些久悬未解的难题的研究取得突破性进展。今天,分形已被认为是研究非线性复杂问题最好的一种语言和工具,成为世人瞩目的学术热点。 o’分形理论为科学地研究具有随机形态特征及无穷细节的自然现象,提供了一种全新的数学工具。分形研究的主要目的是揭露、了解隐藏得很深的自然界混乱无规律结构中的规律性及其物理本质,并进而支配它们,但这个目的还远未达到。分形来源于数学,分形中很多急待解决的问题,追根溯源,本质上仍回归到数学问题的解决。由于应用学科和计算机制图的刺激与推动,分形的数学理论也得以迅速发展,并且目的更明确,思想更深入。近年来,在维数的估计与算法,分形集的生成结构,分形的随机理论,动力系统的吸引子理论与分形的局部结构己获得较深入的结果,其势方兴未艾。本文重点是对几类分形图的计算机构造与研究,全文共分为五章:第一章介绍了分形理论的发展史、分形学研究的主要内容和本文研究的主题。第二章研究了标准Newton变换、Halley方法和sch埔d盱方法的Julia集。第三章阐述了牛顿变换的Julia集理论,并对一类复指数方程的牛顿变换的J试ia集进行了相关的研究。第四章简单介绍了3x+l问题,并通过分形可视化方法对广义3x+l函数的动力学特性进行了相关研究。最后为全文的总结。几类分形图的计算机构造与研究1分形理论概述非线性混沌与分形理论的基本思想起源于20世纪初,发生于20世纪60年代后,发展壮大于20世纪80年代。这一理论揭示了有序与无序的统一、确定性与随机性的统一,并成为正确的宇宙观和自然哲学的里程碑。,又是-fl新兴的横断学科。但其本质却是一种新的世界观和方法论。作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的;一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识部分来认识整体,从有限中认识无限:二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序;三是分形从一特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景【ll。分形理论的发展大致可分为三个阶段。下面简要回顾一下分形理论在这三个历史阶段的发展过程【2’31。第一阶段为1875年至1925年,在此阶段,人们已认识到几类典型的分形集,并力图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画。1872年,德国数学家Weierstrass证明了一种连续函数在任意一点均不具有有限或无限导数。1904年瑞典数学家Koch通过初等方法构造了如今被称为Koch曲线的处处不可微的连续曲线。该曲线是第一个人为构造的具有局部与整体相似的结构的例子,它被称为自相似结构。之后,意大利数学家Peano又构造出填充平面的曲线,这导致了后来拓扑维数的引入。1872年,集合论创始人Cantor引入了一类全不连通的紧集一康托尔三分集。1913年,Pert'in对布朗运动豹轨迹进行了深入研究,明确指出布朗运动作为运动曲线不具有导数。为此,Wien