文档介绍：《数学》(八年级上册)知识点总结
勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么我们可以得到
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形。
(较短边长)2+(较长边长)2=(最长边长)2
3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。
注意::+= 成立,但他们都是小数,因而不是勾股数。
:3、4、5; 5、12、13; 6、24、25;
3.(思考)若一组数为勾股数,则扩大相同正整数倍
得到的三个数一定还是勾股数,缩小相同正整数倍后则不一定。
如:3、4、5是勾股数,则(3n)2+(4n)2=(5n)2(n是大于1的正整数) n=2、3、4时 6、8、10;9、12、15; 12、16、20;
缩小相同正整数倍后得到的三个数不一定是勾股数,有可能是小数。
如3、4、、2、
f
实数
无理数:
:无限不循环小数叫做无理数。(整数和分数统称有理数)
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;读法:根号7,三次根号2
(2)化简后含有π的式子,如+8、π、2π、等;
(3)有规律的无限不循环小数,…等;
(4)某些三角函数值,如sin60o等
:
整数
有理数有限循环小数 25/4 67/5 66/5
分数
无限循环小数 8/3
无理数:无限不循环小数
注:分数是整数比p/q, 不是分数。
二、平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。表示方法:记作“”,读作根号a。
特别地,0的算术平方根是0。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
3、开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。a叫做被开方数。
注意:的双重非负性:
0
4、立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作,读作三次根号a。
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。a叫做被开方数。
三、实数
:有理数和无理数统称为实数。
(1) 按定义分类:
整数
有理数
实数分数:有限小数和无限循环小数
无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类:
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
实数正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
四、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
5、估算
五、二次根式
1、概念:一般的,形如(0)的式子叫做二次根式,a叫被开放数。
注意:
,二次根式必须含有“”(省略根指数2),
=2,但2不是二次根式。
,也可以是一个含有字母的式子,但前提是a≥0.
c. a≥0在二次根式概念中必不可少。如:只有在x+1≥0时,才是二次根式。
2、二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件是a≥,二次根式无意义的条件是a<0.
3、性质:
:≥0(0)