文档介绍：海淀区高三第二学期数学期中练习
理科数学
一、选择题:
( )
(A) (B) (C) (D)
,则直线的倾斜角大小为( )
(A) (B) (C) (D)
( )
(A) (B)
(C) (D)
,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,则m⊥γ.
其中正确命题的序号是: ( )
(A) ①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
,选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有( )
(A)19种(B) 54种(C)114种(D)120种
6.,则“”是“”的( )
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件
y
x
O
A
N
B
(1,0),动点A、B分别在图中抛物线及椭圆
的实线部分上运动,且AB∥x轴,则△NAB的周长l取值范围是( )
(A)() (B)() (C)() (D)()

得有实根,则的最小值为( )
(A) (B) (C) 1 (D)2

二、填空题:
,则的最大值为.
,是中点,是中点,,则直线与所成的角大小为
(R) .当时,a· b的值为; 若 a=λb ,则实数λ的值为.
,则展开式中常数项为.
,则实数的值为.
1
1
1
1
1
1
…
1
2
3
4
5
6
…
1
3
5
7
9
11
…
1
4
7
10
13
16
…
1
5
9
13
17
21
…
1
6
11
16
21
26
…
…
…
…
…
…
…
…
,如右表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为;编码100共出现次.
三、解答题:
15.(本小题12分)
已知函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II) 当时,求函数的最大值,最小值.
16.(本小题13分)
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率;
(II)记x表示抽检的产品件数,求x的概率分布列.
A
P
D
C
B
17.(本小题14分)
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB // CD, AD =CD=1,
,,.
(I)求证: 平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
18.(本小题14分)
已知函数(且).
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围.
19.(本小题13分)
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线⊥x轴与点C, ,,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍。
(I)求点的轨迹方程
(II)设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点(与点K不重合),,求直线的斜率的取值范围.
y
x
O
A
C
B
20.(本小题14分)
已知为数列的前项和,且,n=1,2,3…
(Ⅰ)求证: 数列为等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:.
海淀高三第二学期数学期中练习答案(理科)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
C
B
B
A
二、填空题:
9. 3 10. 11.; ±1 12. -160
13. 14.(n∈N+); 6
三、解答题:
15. (本小题12分)
解: (1). ………………… 3分
的最小正周期为. 5分
(2)., 7分
10分
. 12分
当时,函数的最大值为1,最小值.
16(本小题13分)
(I)解:设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为,则由对立事件概率公式
得:
即这箱产品被用户拒绝接收的概率为. 5分