文档介绍：北京市西城区2013年高三一模试卷
高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,选出符合题目要求的一项.
,集合,,那么
(A)
(B)
(C)
(D)
,则实数
(A)
(B)
(C)
(D)
,则输入
角
(A)
(B)
(C)
(D)
、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有
(A)种
(B)种
(C)种
(D)种
,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积是
(A)
(B)
(C)
(D)
,,则“”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
,,都有,则的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是
(A)线段
(B)圆弧
(C)椭圆的一部分
(D)抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(为参数),则曲线的直角坐标方程为.
,,,则______.
,正六边形的边长为,则______.
,已知是圆的直径,在的延长线上,切圆于点,,,则圆的半径长为______;______.
,,且直线与的斜率之积等于,则______.
,△
的三边边长分别为,且,定义△的倾斜度为
.
(ⅰ)若△为等腰三角形,则______;
(ⅱ)设,则的取值范围是______.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数的一个零点是.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的单调递增区间.
16.(本小题满分13分)
某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.
(Ⅰ)求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率;
(Ⅱ)记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,//,,
,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使平面平面?
证明你的结论.
18.(本小题满分13分)
已知函数,,其中.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于,,其倾斜角恰为.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设线段的中点为,△的面积为,△(为原点)的面积为,求的取值范围.
20.(本小题满分13分)
已知集合.
对于,,定义;
;与之间的距离为.
(Ⅰ)当时,设,.若,求;
(Ⅱ)(ⅰ)证明:若,且,使,则;
(ⅱ)设,,使?
说明理由;
(Ⅲ),,且,求的最大值.
北京市西城区2013年高三一模试卷
高三数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1. B; ; ; ; ; ; ; .
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.; 10.; 11.
12.,; 13.; 14.,.
注:12、14题第一问2分,第二问3分.
三、解答题:本大题共6小题,,正确者可参照评分标准给分.
15.(本小题满分13分)
(Ⅰ)解:依题意,得, ………………1分
即, ………………3分
解得. ………………5分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得. ………………6分
………………7分
………………8分
………………9分
. ………………10分
由,
得,. ………………12分
所以的单调递增区间为,. ………………13分
16.(本小题满分13